Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Twierdzenie: poprawka tej notacji |
m →Twierdzenie: drobne redakcyjne |
||
Linia 7:
:(a) <math>(X,\mathcal{F},\mu)</math> jest [[przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną z miarą]],
:(b) <math>f_n:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> (dla <math>n\in {\mathbb N}</math>) jest funkcją mierzalną,
:(c) dla pewnej funkcji całkowalnej <math>g:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> mamy, że <math>|f_n(x)|\
:(d) dla wszystkich <math>x\in X</math> istnieje [[Granica ciągu|granica]] <math>\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math>; niech funkcja <math>f:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> będzie zdefiniowana przez
::<math>f(x)=\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math> dla <math>x\in X</math>.
|