Krzywa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicje topologiczne: odmiana nazwiska |
|||
Linia 15:
Szereg definicji [[topologia|topologicznych]] używa pojęcia [[Continuum (topologia)|continuum]] (kontinuum), czyli przestrzeni [[przestrzeń zwarta|zwartej]] i [[przestrzeń spójna|spójnej]].
* [[Marie Ennemond Camille Jordan|Camille Jordan]] w [[XIX wiek]]u zdefiniował krzywą jako zbiór punktów płaszczyzny <math>\left(\varphi(t), \psi(t)\right)</math>, gdzie <math>\varphi</math> i <math>\psi</math> są [[funkcja ciągła|funkcjami ciągłymi]], zaś <math>t</math> jest parametrem przebiegającym [[przedział (matematyka)|przedział]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]]. Innymi słowy krzywa to [[Obraz i przeciwobraz|obraz]] przedziału (równoważnie: [[odcinek|odcinka]]) w [[funkcja ciągła|odwzorowaniu ciągłym]]. Okazało się wszakże, że definicja ta jest zbyt szeroka. W [[1890]] roku [[Giuseppe Peano]] pokazał, że obraz tak rozumianej krzywej może wypełniać [[kwadrat]] wraz z wnętrzem (tzw. [[krzywa
* Pod koniec [[XIX wiek]]u [[Georg Cantor]] podał następującą definicję: '''krzywa płaska''' to takie [[Continuum (topologia)|continuum]] na [[płaszczyzna|płaszczyźnie]], które nie zawiera żadnego [[koło|koła]] o dodatnim promieniu. W przypadku płaszczyzny jest ona równoważna przytoczonej niżej definicji podanej przez Urysohna.
* Krzywą nazywa się [[Continuum (topologia)|continuum]] o [[wymiar (matematyka)|wymiarze]] 1. Innymi słowy jest to zbiór, w którym każdy jego [[punkt (geometria)|punkt]] ma dowolnie małe [[otoczenie (matematyka)|otoczenia]] o zerowymiarowym [[brzeg (matematyka)|brzegu]]. Jest to wtedy zbiór zwarty i spójny.
| |||