Inwolucja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 538 bajtów ,  4 lata temu
→‎Przykłady: przykłady spoza matematyki
(→‎Przykłady: poprawa linków)
(→‎Przykłady: przykłady spoza matematyki)
 
== Przykłady ==
=== Matematyka ===
[[Trywialność (matematyka)|Trywialnym]] przykładem inwolucji jest [[przekształcenie tożsamościowe]]. Inwolucją jest funkcja <math>\scriptstyle A^2 \to A^2,</math> czyli [[iloczyn kartezjański|kwadratu kartezjańskiego]] zbioru <math>\scriptstyle A</math> w siebie dane wzorem <math>\scriptstyle (x, y) \mapsto (y, x);</math> zbiorem jej [[punkt stały|punktów stałych]] jest przekątna <math>\scriptstyle \Delta A := \displaystyle\{\scriptstyle (x, x)\colon x \in A \displaystyle\}\scriptstyle.</math> Wiele inwolucji jest indukowanych przez tę inwolucję, np. [[macierz transponowana|transpozycja macierzy]] (opisana inwolucja jest z kolei indukowana przez [[transpozycja (matematyka)|transpozycję]] ciągu dwuelementowego, tzn. zamiany osi).
 
 
W [[teoria mnogości|teorii zbiorów]] inwolucjami są [[różnica symetryczna zbiorów|różnica symetryczna]] z ustalonym zbiorem czy [[dopełnienie zbioru]] (do przestrzeni), które jest inwolucją także w dowolnej [[algebra Boole'a|algebrze Boole'a]]. W informatyce inwolucją jest szyfr [[Rot13]].
 
=== Inne dziedziny ===
Jako inwolucję można rozpatrywać każdą [[relacja równoważności|relację równoważności]], która zachodzi między dokładnie dwoma obiektami. Dlatego jako inwolucje można traktować:
* [[jądra lustrzane]] jądro lustrzane – w zbiorze [[nuklid]]ów,
* odbicie lustrzane – w zbiorze [[chiralność (chemia)|cząsteczek chiralnych]],
* [[izomeria geometryczna|izomer geometryczny]] – w zbiorze cząsteczek z odmianami cis i trans.
* komplementarny [[nukleotyd]] lub nić [[DNA]].
 
== Zobacz też ==
56 893

edycje