Szereg harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
→Szeregi harmoniczne wyższych rzędów: drobne redakcyjne |
||
Linia 44:
'''Szeregiem harmonicznym rzędu α''' nazywa się szereg postaci:
: <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\alpha}}=1+\frac{1}{2^{\alpha}}+\frac{1}{3^{\alpha}}+\frac{1}{4^{\alpha}}+\dots</math>
Szereg ten jest [[zbieżność|zbieżny]] dla <math>\alpha > 1</math>{{odn|Fichtenholz|1966|s=227}} i rozbieżny w przeciwnym przypadku. Jeżeli dopuści się, by α przyjmowało wartości [[liczby zespolone|zespolone]] i każdej liczbie α, dla której szereg jest zbieżny, przypisze się jego sumę, to tak utworzona funkcja nosi nazwę funkcji '''[[Funkcja dzeta Riemanna|dzeta]]''' ς [[Bernhard Riemann|Riemanna]]:
: <math> \zeta(\alpha) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}</math>
| |||