Zdarzenie losowe (teoria prawdopodobieństwa): Różnice pomiędzy wersjami

'''Zdarzenie losowe -''' to [[Miara (matematyka)|mierzalny]] podzbiór <math>A</math> zbioru [[Przestrzeń zdarzeń elementarnych|zdarzeń elementarnych]] <math>\Omega</math> danego [[Doświadczenie losowe|doświadczenia losowego]] (zawierający pojedyncze elementy - [[Przestrzeń zdarzeń elementarnych|zdarzenia elementarne]] lub dowolną ich liczbę). Zdarzeniem losowym nie będzie podzbiór, który jest niemierzalny, jak np. [[Zbiór Vitalego|zbiór Vitalego,]], [[zbiór Bernsteina]]. Wymóg mierzalności jest konieczny, aby było możliwe przypisanie zdarzeniom [[Prawdopodobieństwo|prawdopodobieństw]] w sposób spójny. Wymóg mierzalności implikuje, że możliwe zdarzenia muszą tworzyć [[Przestrzeń mierzalna|sigma-ciało]] na <math>\Omega</math>.

Różne zdarzenia losowe nie są zwykle równie prawdopodobne, ponieważ mogą zawierać różne zbiory wyników, jakie bierze się pod uwagę. Np. dla rzutu 1 kostką mamy <math>\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}</math>, gdzie liczby określają możliwe do uzyskania liczby oczek. Zdarzeniami losowymi określonymi na <math>\Omega</math> są np.:  <math>A = \{6\}</math> - zdarzenie, że wypadło sześć oczek, <math>B = \{1,2\}</math> - zdarzenie, że wypadły nie więcej niż dwa oczka, <math>C = \{1,3, 5\}</math> - zdarzenie, że wypadła nieparzysta liczba oczek, itp. Zdarzeniom tym przypisane są prawdopodobieństwa <math>P(A) = \frac{1}{6},P(B) = \frac{2}{6},P(C) = \frac{3}{6}</math> , proporcjonalne do liczby zdarzeń elementarnych, tworzących poszczególne zdarzenia losowe. Zauważmy, że <math>A, B, C \subset \Omega</math>.

Niech <math>(\Omega,\mathcal{F}, P)</math> będzie [[Przestrzeń probabilistyczna|przestrzenią probabilistyczną]]. '''Zdarzeniami losowymi''' nazywamy dowolne zbiory <math>A, B, ..., X, Y, ...</math> należące do [[przestrzeń mierzalna|σ-ciała]] <math>\mathcal{F}</math> utworzonego na przestrzeni zdarzeń elementarnych <math>\Omega</math>. Samo [[przestrzeń mierzalna|σ-ciało]] <math>\mathcal{F}</math> nazywa się '''zbiorem zdarzeń losowych'''.

1) [[zdarzenie elementarne|'''[[Zdarzenie elementarne]]''']] - to pojedynczy wynik eksperymentu losowego.

Np. a) w rzucie 1 kostką zdarzeniami elementarnymi są możliwe różne liczby oczek, uzyskane w pojedynczym rzucie.

b) w rzucie 2 kostkami możliwymi wynikami będą pary uporządkowane liczb, z których pierwsza określa liczbę oczek uzyskaną na 1-szej kostce, a druga - liczbę oczek uzyskaną na 2-giej kostce.

2) '''[[Przestrzeń zdarzeń elementarnych]]''' <math>\Omega</math> - to zbiór możliwych wyników eksperymentu losowego.

Np. dla rzutu 1 kostką mamy <math>\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}</math>, gdzie liczby określają możliwe do uzyskania liczby oczek.

3) '''Zdarzenia sprzyjające''' '''danemu zdarzeniu''' - to zdarzenia elementarne należące do danego zdarzenia losowego. Np. dla zdarzenia <math>A = \{1,3, 5\}</math> zdarzeniami sprzyjającymi są zdarzenia elementarne <math>\{1\}</math>, <math>\{3\}</math>, <math>\{5\}</math>.

Niech eksperyment losowy polega na rzucaniu sześcienną kostką do gry.