Elipsoida: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Równanie: dodano parametryczne postacie wzoru - dla standardowych parametrów i kątów, a także wzór dla układu współrzędnych sferycznych |
→Równanie: przestawiłem dodany fragment na koniec sekcji tak, aby nie rozrywał dotychczasowego tekstu |
||
Linia 8:
Dla środka w początku układu współrzędnych równanie to przyjmuje postać:
: <math> \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 1.</math>
Elipsoida, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia<ref>{{cytuj książkę|imię=I.N.|nazwisko=Bronsztejn|imię2=K.A.|nazwisko2=Siemiendiajew|tytuł=Matematyka – Poradnik encyklopedyczny|wydanie=6|miejsce=Warszawa|rok=1976|wydawca=PWN|strony=300}}</ref>:▼
: <math>a_{11}x^2+a_{22}y^2+a_{33}z^2+2a_{12} xy+2a_{23} yz+2a_{31} zx+2a_{14} x+2a_{24} y+2a_{34} z+a_{44}=0,\;</math>▼
przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować (przyjmując <math>a_{ij}=a_{ji}</math>) warunki:▼
: <math>\Delta=\left| \begin{matrix}▼
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\▼
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\▼
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\▼
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}▼
\end{matrix}\right| <0</math>▼
oraz▼
: <math>T=a_{22} a_{33}+ a_{33} a_{11}+ a_{11} a_{22} -a_{23}^2 -a_{31}^2 -a_{12}^2>0.\;</math>▼
W tym samym układzie współrzędnych elipsoida może być opisana również za pomocą [[Równanie_parametryczne|równania parametrycznego]]. Zakładając następującą [[Orientacja_(matematyka)|orientację]]:
Linia 23 ⟶ 35:
Dla <math>a=b=c\;</math> elipsoida jest [[sfera|sferą]] o promieniu <math>a\;</math>.
▲Elipsoida, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia<ref>{{cytuj książkę|imię=I.N.|nazwisko=Bronsztejn|imię2=K.A.|nazwisko2=Siemiendiajew|tytuł=Matematyka – Poradnik encyklopedyczny|wydanie=6|miejsce=Warszawa|rok=1976|wydawca=PWN|strony=300}}</ref>:
▲: <math>a_{11}x^2+a_{22}y^2+a_{33}z^2+2a_{12} xy+2a_{23} yz+2a_{31} zx+2a_{14} x+2a_{24} y+2a_{34} z+a_{44}=0,\;</math>
▲przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować (przyjmując <math>a_{ij}=a_{ji}</math>) warunki:
▲: <math>\Delta=\left| \begin{matrix}
▲a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\
▲a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\
▲a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\
▲a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
▲\end{matrix}\right| <0</math>
▲oraz
▲: <math>T=a_{22} a_{33}+ a_{33} a_{11}+ a_{11} a_{22} -a_{23}^2 -a_{31}^2 -a_{12}^2>0.\;</math>
== Objętość ==
| |||