Elipsoida

powierzchnia trójwymiarowa, której każdy przekrój płaski jest elipsą

Elipsoidapowierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami[1]. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią.

Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii; z kolei elipsoidy obrotowe są uogólnieniem sfery[1].

Równania elipsoidyEdytuj

Równania elipsoidy są najprostsze, gdy jej osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych. Niech półosie mają długości  

 
 
gdzie:
 
 
 

Elipsoida jako kwadrykaEdytuj

Elipsoida jest kwadryką, czyli pewną powierzchni drugiego stopnia o równaniu[2]:

 

przy czym (przyjmując  ):

 
 
oraz
 

ObjętośćEdytuj

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem[1]:

 .

Pole powierzchniEdytuj

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

 

gdzie:

 
 
 

a   i   są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d elipsoida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].
  2. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.