Elipsoida

powierzchnia trójwymiarowa, której każdy przekrój płaski jest elipsą
Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoidapowierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Równania elipsoidyEdytuj

Równania elipsoidy są najprostsze, gdy jej osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych. Niech półosie mają długości  

 
 
gdzie:
 
 
 

Elipsoida jako kwadrykaEdytuj

Elipsoida jest kwadryką czyli pewną powierzchni drugiego stopnia o równaniu[1]:

 

przy czym (przyjmując  ):

 
 
oraz
 

ObjętośćEdytuj

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

 

Pole powierzchniEdytuj

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

 

gdzie:

 
 
 

a   i   są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.