Otwórz menu główne

Elipsoida

powierzchnia trójwymiarowa, której każdy przekrój płaski jest elipsą
Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoidapowierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Spis treści

Równania elipsoidyEdytuj

Równanie elipsoidy o środku symetrii w punkcie   osiach równoległych do osi układu i półosiach długości   ma postać:

 

Dla środka w początku układu współrzędnych równanie to przyjmuje postać:

 

Elipsoida, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[1]:

 

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować (przyjmując  ) warunki:

 

oraz

 

W tym samym układzie współrzędnych elipsoida może być opisana również za pomocą równania parametrycznego:

 

gdzie:

 
 

W układzie współrzędnych sferycznych elipsoidę opisuje wzór

 

ObjętośćEdytuj

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

 

Pole powierzchniEdytuj

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

 

gdzie:

 
 
 

a   i   są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.