Elipsoida
powierzchnia trójwymiarowa, której każdy przekrój płaski jest elipsą
Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.
Równania elipsoidyEdytuj
Równania elipsoidy są najprostsze, gdy jej osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych. Niech półosie mają długości
- równanie we współrzędnych kartezjańskich:
- gdzie:
- równanie biegunowe w układzie współrzędnych sferycznych:
Elipsoida jako kwadrykaEdytuj
Elipsoida jest kwadryką czyli pewną powierzchni drugiego stopnia o równaniu[1]:
przy czym (przyjmując ):
- oraz
ObjętośćEdytuj
Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:
Pole powierzchniEdytuj
Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:
gdzie:
a i są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.
Zobacz teżEdytuj
PrzypisyEdytuj
- ↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.