Przedział (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

* Przedziały zależą od porządków, w których są rozważane: <math>(-5,5)_{\mathbb Z}</math> jest zbiorem skończonym (jest to <math>\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}</math>), ale <math>(-5,5)_{\mathbb Q}</math> jest zbiorem nieskończonym (jest to zbiór wszystkich liczb wymiernych większych od -5 a mniejszych niż 5). Zwyczajowo, przedział <math>(a,b]</math> pomiędzy liczbami rzeczywistymi <math>a,b\in \mathbb R</math> oznacza przedzial w liczbach rzeczywistych, tzn. <math>(a,b]_{\mathbb R},</math> podobnie dla innych przedziałów.

* Rozważmy płaszczyznę <math>\mathbb R^2</math> z porządkiem częściowym zdefiniowanym przez <math>\langle x_1,y_1\rangle < \langle x_2,y_2\rangle \iff x_1\leqslant x_2</math> i <math>y_1\leqslant y_2,</math> gdzie relacja <math>\leqslant</math> jest naturalnym porządkiem na prostej <math>\mathbb R.</math> Wówczas przedział domknięty <math>\big[\langle 0,0\rangle,\langle1,1\rangle\big]_{{\mathbb R}^2}</math> jest domkniętemdomkniętym kwadratem o wierzchołkach w <math>\langle 0,0\rangle,\langle0,1\rangle,\langle 1,0\rangle,\langle1,1\rangle,</math> tzn. zbiorem <math>\left\{\langle x,y\rangle\in {\mathbb R}^2: 0\leqslant x \leqslant 1\ \land\ 0\leqslant y\leqslant 1\right\}.</math>