Macierz Hadamarda: Różnice pomiędzy wersjami

'''Macierz Hadamarda''' to– [[Macierz|macierz kwadratowa]], której elementami są wartości ±1 (czyli +1 lub -1–1) oraz której kolumny (równoważnie wiersze) są parami ortogonalne. Nazwa macierzy pochodzi od nazwiska matematyka francuskiego [[Jacques Salomon Hadamard|Jacques'aJacques’a Hadamarda]].

Macierz Hadamarda zwykle oznacza się symbolem <math> H </math> z indeksem np. <math> H_8 . </math>

: <math>H_1 = \begin{bmatrix}

1 \end{bmatrix},\ H_2 = \begin{bmatrix}

1 & -1 \end{bmatrix}

1 & -1 & -1 & 1
\end{bmatrix}</math>

: <math> H_8 = \begin{bmatrix}

1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1\\

1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -1 \\

1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 \\

1 & -1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 1\\

1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 \\

1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 1\\

1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 \\

1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1\\

WMacierz powyższejHadamarda macierzywymiaru <math>+\;2n</math> oznaczamożna liczbęuzyskać <math>1\;</math>z natomiastmacierzy Hadamarda wymiaru <math>-\;n</math> liczbęza <math>-1.\;</math>pomocą wzoru:

* <math> H_n H^T_n = n I_n </math> gdzie <math>I_n\;</math> jest [[macierz jednostkowa|macierzą jednostkową]] rzędu <math>n.</math>

* Macierz pozostaje macierzą Hadamarda po pomnożeniu dowolnego wiersza lub kolumny przez <math>-1.\;</math>

* [[Jacques Salomon Hadamard|J. Hadamard]], ''Résolution d'uned’une question relative aux déterminants'', Bull. Sci. Math. 2, 240-246,s. 240–246 ([[1893]]).

* [[James Joseph Sylvester|J. J. Sylvester]], ''Thoughts on Inverse Orthogonal Matrices, Simultaneous Sign-Successions, and Tesselated Pavements in Two or More Colours, with Applications to Newton'sNewton’s Rule, Ornamental Tile-Work, and the Theory of Numbers'', London Edinburgh and Dublin, Philos. Mag. and J. Sci. 34, 461-475,s. 461–475 ([[1867]]).