Wersja z 17:59, 31 maj 2020 edytuj Sinousty (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 2099 edycji →‎Postacie: przebudowa sekcji z podręcznikowej opowieści do encyklopedycznej prezentacji. ← poprzednia edycja		Wersja z 18:17, 31 maj 2020 edytuj anuluj edycję Sinousty (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 2099 edycji →‎Miejsca zerowe: przebudowa sekcji następna edycja →
Linia 49: == Miejsca zerowe == {{zobacz też\|miejsce zerowe\|wzory Viète’a}} * <math>\Delta > 0.</math> * :Oznaczając ~~wyżej~~ :: <math>x_1 = \tfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a}\;\;{}</math> oraz <math>{}\;\;x_2 = \tfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a}</math> ~~: otrzymuje się wzór~~ : można postać iloczynową zapisać :: <math>f(x) = a(x - x_1)(x - x_2),</math> : gdzie <math>x_1, x_2</math> są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ~~dla~~, <math>\Delta >= 0.,</math> * Jeżeli <math>\Delta = 0,</math> to:wówczas <math>x_1 = x_2 = p = \tfrac{-b}{2a}</math> i postać iloczynowa ma postać: :: <math>f(x) = a(x - p)^2.</math> :funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe (któremu odpowiada [[Wielomian#Pierwiastki\|dwukrotny pierwiastek wielomianu]] ~~przez~~wyznaczającego ~~nią realizowanego~~funkcję; w związku z tym często mówi się wtedy nieprecyzyjnie, że miejsce zerowe jest ''podwójne''), ~~czyli można ją zapisać wzorem~~ : <math>~~f(x)~~\Delta ~~= a(x -~~< ~~p)^2.~~0</math> :Funkcja kwadratowa nie ma postaci iloczynowej i nie ma miejsc zerowych w dziedzinie liczb rzeczywistych Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych w dziedzinie liczb rzeczywistych, gdy <math>\Delta < 0.</math> Nadal istnieją jednak dwa rozwiązania w [[liczby zespolone\|liczbach zespolonych]] (por. [[zasadnicze twierdzenie algebry]]) dane jw. zgodnie z uwagą poczynioną w poprzedniej sekcji. Różnią się one wtedy znakiem (urojonego) wyrażenia <math>\sqrt\Delta,</math> są zatem [[sprzężenie zespolone\|sprzężone]] względem siebie.▼ ▲* Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych w dziedzinie liczb rzeczywistych, gdy <math>\Delta < 0.</math> Nadal istnieją jednak dwa rozwiązania wW [[liczby zespolone\|liczbach zespolonych]] istnieją zawsze dwa rozwiązania (por. [[zasadnicze twierdzenie algebry]]) dane jw. zgodnie z uwagą poczynioną w poprzedniej sekcji. Różnią się one wtedy znakiem (urojonego) wyrażenia <math>\sqrt\Delta,</math> są zatem [[sprzężenie zespolone\|sprzężone]] względem siebie. Ze wzorów Viète’a wynika (także w dziedzinie zespolonej), iż▼ ▲Ze wzorów Viète’a wynika (także w dziedzinie zespolonej), iżże : <math>\begin{cases} x_1 + x_2 = -\tfrac{b}{a}, \\

Funkcja kwadratowa: Różnice pomiędzy wersjami