Ciśnienie osmotyczne: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 246 bajtów ,  1 rok temu
m
Poprawiono zapis wielkości fizycznych
m (WP:SK+Bn)
m (Poprawiono zapis wielkości fizycznych)
 
Kontaktujące się roztwory mają [[termodynamika|termodynamiczną]] tendencję do wyrównywania stężeń (np. przez [[dyfuzja|dyfuzję]] cząsteczek rozpuszczonych związków). W przypadku membrany, która przepuszcza małe cząsteczki [[rozpuszczalnik]]a, a nie przepuszcza jonów ani większych cząsteczek, jedynym sposobem wyrównania stężenia roztworów jest przepływ przez membranę rozpuszczalnika. W najprostszym przypadku, dla roztworów silnie rozcieńczonych, ciśnienie osmotyczne na granicy roztworów „1” i „2” można wyrazić wzorem:
:: <math>\pi_{12} = \left([\mathrm X]_1 - [\mathrm X]_2\right) RT,</math>
 
gdzie:
: <math>R</math> – [[stała gazowa]],
: <math>T</math> – [[temperatura]] (w skali [[Kelwin]]a),
: <math>[\mathrm X]_1,</math> <math>[\mathrm X]_2</math> – [[stężenie molowe]] związku chemicznego lub jonów, które nie mogą przepływać przez membranę.
 
Warto zwrócić uwagę, że:
* wzór ten ma sens fizyczny tylko wtedy, gdy <math>[\mathrm X]_1 > [\mathrm X]_2</math> – gdyż ciśnienie osmotyczne jest różnicą rzeczywistych ciśnień wywieranych przez oba roztwory, stąd „działa” ono od strony bardziej stężonego roztworu. W przypadku gdy przez membranę może przepływać tylko rozpuszczalnik, wzór ten trzeba „odwrócić” lub ewentualnie wpisać do niego stężenie rozpuszczalnika, a nie stężenie rozpuszczonej substancji.
* gdy przez membranę przepływa kilka różnych związków chemicznych, każdy z nich generuje niezależnie od siebie cząstkowe ciśnienie osmotyczne, sumaryczne ciśnienie wywierane na membranę jest wypadkową ciśnień cząstkowych.
 
== Równanie van ’t Hoffa ==
Dla roztworu o stężeniu [X] w kontakcie poprzez membranę z czystym rozpuszczalnikiem, ciśnienie osmotyczne definiowane jest przez '''równanie van ’t Hoffa''':
:: <math>\pi = [\mathrm X] RT.</math>
 
Przykład: dla roztworu soli o stężeniu <math>[\mathrm X]</math> = 10<sup>−2</sup> mol/dm<sup>3</sup> w temperaturze 300 K otrzymamy ciśnienie osmotyczne rzędu 250 hPa (0,25 atm) co odpowiada ciśnieniu słupa wody o wysokości 2,5 m.
 
Równanie van ’t Hoffa jest słuszne dla bardzo rozcieńczonych roztworów zbliżonych do roztworu idealnego. Dla roztworów bardziej stężonych, gdzie istotne stają się oddziaływania pomiędzy cząsteczkami <math>\mathrm X,</math> przyjmuje się, że równanie van ’t Hoffa jest jedynie pierwszym członem rozwinięcia (analogicznie do rozwinięcia stosowanego w [[wirialne równanie stanu|wirialnym równaniu stanu]] gazu):
:: <math>\pi = [\mathrm X] RT \left(1 + B [\mathrm X] + C [\mathrm X]^2 + \dots\right),</math>
 
gdzie:
 
Równanie van ’t Hoffa jest granicznym przypadkiem bardziej ogólnego równania słusznego dla roztworu oraz czystego rozpuszczalnika, przy założeniu, że para rozpuszczalnika nad roztworem i nad czystym rozpuszczalnikiem zachowuje się jak gaz doskonały:
:: <math>\pi = -\frac{RT}{V_{\mathrm{m,rozp}}} \ln \left( \frac{p_rp_\mathrm r}{p_op^*} \right),</math>
 
gdzie:
: <math>p_rp_\mathrm r</math> – ciśnienie pary rozpuszczalnika nad roztworem <math>\mathrm X,</math>
: <math>p_op^*</math> – ciśnienie pary nasyconej nad czystym rozpuszczalnikiem.
 
Zgodnie z [[Prawo Raoulta|prawem Raoulta]] dla [[roztwór doskonały|roztworu doskonałego]]: <math>(p_rp_\mathrm r/p_op^*) = x_{\mathrm {rozp}}</math> – [[ułamek molowy]] rozpuszczalnika w roztworze <math>\mathrm X.</math> Dla [[Roztwór właściwy|roztworu rzeczywistego]], zamiast ułamka molowego należy użyć [[aktywność stężeniowa|aktywności]] rozpuszczalnika a<submath>a_{\mathrm{rozp}}</submath> w tym roztworze, skąd:
:: <math>\pi = -\frac{RT}{V_{\mathrm{m,rozp}}} \ln \left(a_{\mathrm{rozp}}\right).</math>
 
Jeżeli roztwór substancji <math>\mathrm X</math> jest idealny i rozcieńczony, wówczas wykorzystując fakt, że ułamek molowy rozpuszczalnika <math>x_{\mathrm{rozp}} = 1 - x_xx_\mathrm X,</math> gdzie <math>x_xx_\mathrm X</math> jest bardzo małe, otrzymuje się:
:: <math>\ln(x_{\mathrm {rozp}}) = \ln(1 - x_xx_\mathrm X) \approx x_xx_\mathrm X,</math>
 
skąd można wyprowadzić równanie van ’t Hoffa.