Twierdzenie Wilsona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
|||
Linia 62:
Gdy <math>n</math> jest liczbą złożoną to <math>n = pq</math> dla pewnych <math>n-1 \geq p, q \ge 1</math>. Wtedy liczba <math>(n-1)!</math> będąc iloczynem wszystkich liczb od <math>1</math> do <math>n-1</math> jest podzielna przez <math>pq</math>. Zatem <math>(n-1)!</math> dzieli się przez <math>n</math> i wreszcie <math>(n-1)! + 1</math> nie może dzielić się przez <math>n</math>.
Niech teraz <math>n</math> będzie liczbą pierwszą. W tej sytuacji [[pierścień
:<math>\forall_{1<q<n} \exists_{1<p<n,p\not=q}\ pq \mod n = 1</math>▼
▲<math>\forall_{1<q<n} \exists_{1<p<n,p\not=q}\ pq \mod n = 1</math>
Z tego wynika, że <math>(n-1)! \mod n = n-1</math> czyli <math>(n-1)! + 1 \mod n = 0</math>, co jest innym zapisem faktu, że <math>n</math> dzieli <math>(n-1)! + 1</math>.
| |||