Inwolucja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

drobne redakcyjne
m (→‎Teoria grup: dopowiedzenie)
(drobne redakcyjne)
W [[geometria|geometrii]] euklidesowej inwolucjami są [[symetria|symetrie]] zwierciadlane, osiowe, środkowe, a także [[inwersja (geometria)|inwersja]]. Izometrie zwierciadlane zmieniają orietację przestrzeni. Izometria środkowa zmienia orientację nieparzystowymiarowej przestrzeni euklidesowej, ale zachowuje parzystowymiarowej.
 
'''Twierdzenie''' (''Bourbaki''). Każda izometria ''n''-wymiarowej przestrzeni euklidesowej jest złożeniem co najwyżej ''n''+1 symetrii zwierciadlanych.
 
Złożenia parzystej liczby izometrii zwierciadlanych zachowują orientację przestrzeni euklidesowej, a nieparzystej liczby – zmieniają.
Inwolucją nazywamy element [[rząd (teoria grup)|rzędu]] dwa (czasami dopuszcza się też element rzędu 1 czyli element neutralny).
 
Pojęcie to bierze się stąd, że zbiór wszystkich bijekcji ustalonego zbioru tworzy grupę. W grupie tej inwolucje to elementy rzędu 2 i 1.
zbiór wszystkich bijekcji ustalonego zbioru tworzy grupę. W grupie tej inwolucje to elementy rzędu 2 i 1.
 
*[[Permutacja]] jest inwolucją wtedy i tylko wtedy, gdy w jej rozkładzie na cykle występują tylko cykle długości 1 i 2. W szczególności, transpozycja dwóch elementów jest inwolucją. Każda permutacja zbioru ''n''-elementowego (''n'' - [[liczba naturalna]]) jest złożeniem co najwyżej ''n''-1 transpozycji, a więc inwolucji.
 
* [[Grupa Coxetera|Grupy Coxetera]] są generowane przez inwolucje (t.j. przez elementy rzędu 2). &nbsp; <ref>Bourbaki. ''Groupes et Algèbres de Lie'', Hermann, Paris, Rozdział 4.1.</ref>
 
{{przypisy}}
 
==Zobacz też==
8961

edycji