Otwórz menu główne

Suma zdarzeńzdarzenie losowe, które zachodzi wtedy, gdy zachodzi przynajmniej jedno ze zdarzeń je tworzących.

Definicja formalnaEdytuj

Niech   będzie przestrzenią probabilistyczną. Sumą zdarzeń   nazywamy zdarzenie  

W przypadku skończonej liczby zdarzeń   ich sumę zapisujemy jako  

PrzykładEdytuj

Niech zbiorem zdarzeń elementarnych będzie zbiór wszystkich wyników rzutu kostką. Sumą zdarzeń „wypadła parzysta liczba oczek”, tzn.   oraz „wypadła liczba oczek będąca liczbą pierwszą”, tzn.   jest zdarzenie:  

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeńEdytuj

Jeżeli   jest prawdopodobieństwem określonym na pewnej przestrzeni probabilistycznej,   i   zdarzeniami tej przestrzeni, to prawdziwy jest wzór:

 

Dla trzech zdarzeń  :

 

Oba wzory są szczególnym przypadkiem tak zwanego wzoru włączeń i wyłączeń, który dla   i zdarzeń   jest postaci:

 
 

Kropki oznaczają wszystkie możliwe iloczyny zdarzeń po dwa, trzy i tak dalej (do zrozumienia jak korzystać z tego wzoru, przydatna jest analiza użycia w przypadku trzech zdarzeń).

Zobacz teżEdytuj