Układ łańcuchowy

Układ łańcuchowy – pojęcie związane z robotami mobilnymi, oznacza sposób na przedstawienie zależności pomiędzy położeniem i orientacją robota w przestrzeni, a sygnałami sterującymi. Wzór na układ łańcuchowy używany jest m.in. w algorytmie sterowania sinusoidalnego.

Definicja

edytuj

Układem łańcuchowym nazywa się układ równań różniczkowych w postaci:

 
 
 
 
...
 

Układ taki ma   zmiennych i dwa sterowania, za pomocą których należy ustawić wszystkie zmienne na określonych pozycjach. Powyższe równania można także przedstawić jako układ bezdryfowy:

 

gdzie:

   

Przykład

edytuj

Istnieje nieliniowy układ dynamiczny przedstawiony jako układ równań (*)

 
 
 
 

Na początku należy wyznaczyć przybliżenie liniowe funkcji   stosując wzór:

 

W ten sposób otrzymuje się:

 
 
 

a po podstawieniu do (*):

 
 
 
 

Na podstawie otrzymanego układu równań tworzone są nowe zmienne   które po zróżniczkowaniu dadzą układ łańcuchowy.

 
 
 
 
 
 
 
 

W ten oto sposób otrzymany został układ łańcuchowy, którym można sterować (o ile jest sterowalny, patrz nawiasy Liego) za pomocą sygnałów wyznaczonych w algorytmie sterowania sinusoidalnego itp.