Walec hiperboliczny
Walec hiperboliczny – walec, w którym stałą krzywą jest hiperbola, a jego generatory są prostopadłe do płaszczyzny tejże hiperboli. Kwadryka w układzie współrzędnym jest opisana równaniem:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Walec2.jpg/250px-Walec2.jpg)
Parametry
edytujPowierzchnię prostokreślną walca można sparametryzować:
Krzywizna Gaussa
edytujMiarą zakrzywienia powierzchni walca hiperbolicznego jest:
Współczynniki i pomagają w dowodzeniu Theorema Egregium, czyli Twierdzenie wyborne (krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni)
Współczynniki pierwszego stopnia
edytujWspółczynniki Christoffela pierwszego stopnia dowolnej powierzchni Riemannowskiej można zdefiniować, posługując się współczynnikami i wzorem kwadryki, dzięki którym można zbadać krzywiznę w każdym punkcie półpłaszczyzny hiperbolicznej.
Współczynniki drugiego stopnia
edytujW przypadku współczynników Christoffela drugiego stopnia, trzeba posłużyć się współczynnikami i wzorem kwadryki.
Bibliografia
edytuj- W.H. Beyer: CRC Standard Mathematical Tables. CRC Press: Boca Raton, 1987, s. 210–211.
- D. Hilbert: Geometry and the Imagination. New York: Chelsea: Cohn-Vossen, 1999, s. 12.
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Hyperbolic Cylinder, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-20].