Średnia geometryczno-harmoniczna

Średnia geometryczno-harmoniczna dwóch liczb rzeczywistych dodatnich i – wspólna granica ciągów określonych rekurencyjnie:

Granica ta istnieje dla dowolnych rzeczywistych dodatnich, a dowód tego faktu jest analogiczny do dowodu istnienia średniej arytmetyczno-geometrycznej.

Przykład edytuj

Aby wyznaczyć średnią geometryczno-harmoniczną liczb   i   najpierw należy wyliczyć wartości średnich:

 

i dalej rekurencyjnie:

     
0 24 6
1 12 9,6
2 10,733126291999… 10,666666666666…
3 10,699844879622… 10,699793280161…
4 10,699819079861… 10,699819079829…
5 10,699819079845… 10,699819079845…

Własności edytuj

Przy oznaczeniach:

  •  średnia arytmetyczno-geometryczna liczb   i  
  •   – średnia geometryczno-harmoniczna liczb   i  

zachodzą następujące zależności:

 
 
 

Linki zewnętrzne edytuj