Otwórz menu główne

Znak liczby

liczba rzeczywista mniejsza od zera

Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0),
  • zerowy,
  • ujemny (liczba mniejsza od 0).

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Ciało uporządkowaneEdytuj

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym   tzn. takim ciele   w którym jest określona relacja   będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli   to  
  • jeśli   i   to  

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych   elementy   dla których   nazywamy elementami dodatnimi.

Liczby zespoloneEdytuj

Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby  ) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy   w   który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem   (gdzie   jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Zobacz teżEdytuj