Średnia potęgowa

Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) liczb nazywamy liczbę[1]:

Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.

Powyższą definicję uzupełniamy dla oraz w sposób następujący[1]:

Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:

Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich tak zdefiniowana funkcja zmiennej jest ciągła i niemalejąca na zbiorze jeśli zaś dla jakichkolwiek i zachodzi jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).

Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy[1]:

Rząd Nazwa
–1
średnia harmoniczna
0
średnia geometryczna
1
średnia arytmetyczna
2
średnia kwadratowa

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b c średnia, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-01].