Średnia kwadratowa
Średnia kwadratowa (niekiedy RMS[a], od ang. root mean square) – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.
Średnia kwadratowa jest szczególnym przypadkiem innej miary, jest to mianowicie średnia potęgowa rzędu 2, jednak ze względu na jej znaczenie praktyczne ma odrębną nazwę.
Dla rozkładu dyskretnego
edytujŚrednia kwadratowa liczb jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb[1]:
Na przykład średnia kwadratowa liczb 2, 2, 5 i 7 jest równa:
Ważona średnia kwadratowa jest to średnia kwadratowa z uwzględnieniem wag poszczególnych składników:
Dla rozkładu ciągłego
edytujŚrednią kwadratową funkcji ciągłej określonej w przedziale określamy według wzoru:
Przykłady zastosowań
edytujW matematyce
edytujŚrednia kwadratowa różnic wartości zmiennej i wartości oczekiwanej jest odchyleniem standardowym tej zmiennej (dla populacji skończonej):
gdzie:
- – liczebność populacji
- – wartość oczekiwana zmiennej.
W rachunku błędów
edytujOdchylenie standardowe jest miarą niepewności pomiarowej przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości. Estymatorem wartości oczekiwanej jest wówczas wartość średnia. Aby średnia kwadratowa odchyleń od średniej mogła być średnim błędem kwadratowym, liczba pomiarów powinna być większa od 30.
W teorii kinetycznej gazów
edytujŚrednia prędkość kwadratowa cząsteczek gazu doskonałego w teorii kinetycznej gazów:
jest ściśle związana z temperaturą tego gazu. Dla gazu jednoatomowego zależność ta wyraża się wzorem:
gdzie:
- – stała Boltzmanna
- – temperatura w kelwinach
- – masa pojedynczej cząsteczki.
Wzór ten można wyprowadzić z rozkładu prędkości cząsteczek (rozkład Maxwella).
W teorii sygnałów
edytujWartość skuteczna natężenia prądu przemiennego jest taką wartością natężenia prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego, spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego. Wartość ta jest średnią kwadratową tego sygnału:
Zobacz też
edytujUwagi
edytuj- ↑ Nazwa stosowana głównie w żargonie elektronicznym w znaczeniu: wartość skuteczna.
Przypisy
edytuj- ↑ średnia kwadratowa, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-01] .