Całka splotowa

Całka splotowa – obok transmitancji operatorowej, jedna z postaci opisu typu wejście-wyjście mająca cechę jednoznaczności dla danego układu regulacji (członu, elementu)[1].

WstępEdytuj

Opis układu sterowania całką splotową wynika z właściwości przekształcenia Laplace’a. Tak zwany iloczyn splotowy, czyli całka splotowa

 

jest w dziedzinie czasu odpowiednikiem iloczynu transformat:

 

Zmienna   jest zmienną całkowania. Podobnie jak w przypadku opisu w wykorzystaniem transmitancji wymagane jest przeprowadzenie pewnej operacji nad funkcją   która charakteryzuje układ i funkcją   która reprezentuje wymuszenie; operacja ta ma miejsce całkowicie w dziedzinie czasu.

W praktyce całkę splotową oblicza się w granicach skończonych, gdyż wymuszenie   ma sens tylko dla   zaś przy   dla   także charakterystyka impulsowa   jest równa   dla   jeśli system jest przyczynowy (tzn. nie wykazuje reakcji nim nie nastąpi jego pobudzenie).

Tak więc   dla   oraz   dla   a stąd praktyczne granice całkowania:

 

Zestawienie opisów układu w różnych przypadkachEdytuj

Istnieją ogólne zewnętrzne opisy układów regulacji. W przypadkach układów niestacjonarnych opis jest znany jako opis za pomocą splotu. Niech:   będzie wyjściem układu,   – odpowiedzią układu,   – wejściem układu, wówczas:

Opis ogólny
układ stacjonarny, nieprzyczynowy  
układ stacjonarny, przyczynowy  
układ niestacjonarny, nieprzyczynowy  
układ niestacjonarny, przyczynowy  

Uogólnienie na układy wielowymiaroweEdytuj

Dla układu wielowymiarowego opisanego równaniami stanu, w których   a równanie wyjścia dane jest następująco:   odpowiedź na wymuszenie dane jest wzorem:

 

gdzie macierz odpowiedzi impulsowych

 

Powyższy wzór na wymuszenie układu wielowymiarowego stanowi uogólnienie całki splotowej i może też być zapisany jako:

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Andrzej Markowski: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 28–29. ISBN 83-204-0110-0.