Dwudziestoczterościan deltoidowy

Dwudziestoczterościan deltoidowy (lub dwudziestoczterościan trapezoidalny) – wielościan Catalana, który ma 24 deltoidalne ściany, 24 wierzchołki oraz 48 krawędzi. Wielościanem do niego dualnym jest sześcio-ośmiościan rombowy mały[1][2]. Wielki ośmiościan potrójny jest jego stellacją[1]. Na bryle można opisać m.in. stellę octangulę i sześcian[1].

Dwudziestoczterościan deltoidowy

Jego ściany nazywane są również w Stanach Zjednoczonych trapezia, a w Wielkiej Brytanii trapezoids.

Bryła występuje w pracy M.C. Eschera „Gwiazdy” z 1948 roku[1].

Wzory i właściwościEdytuj

  • Stosunek dłuższego do krótszego boku każdego deltoidu jest równy
 

Jeżeli ich mniejsza krawędź jest równa 1, to powierzchnia wielościanu jest równa   a objętość wynosi  [1].

  • Objętość:
 [1]
  • Pole powierzchni całkowitej:
 [3]

Występowanie w naturzeEdytuj

Dwudziestoczterościan deltoidowy występuje jako kryształ formowany przez analcym, a czasami przez granat. Kształt ten w kontekście minerału jest często nazywany trapezoedronem, choć w stereometrii ta nazwa ma inne znaczenie.

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d e f Eric W. Weisstein, Deltoidal Icositetrahedron, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  2. Dwudziestoczterościan deltoidowy, www.gutenberg.czyz.org [dostęp 2017-06-20] (pol.).
  3. Geometry: Deltoidal Icositetrahedron Calculator, rechneronline.de [dostęp 2017-06-20] (ang.).

BibliografiaEdytuj

  • Rozdz. 3-9. W: The Geometrical Foundation of Natural Structure.
  • Magnus Wenninger: Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0-521-54325-5. (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, strona 23, Deltoidal icositetrahedron)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass The Symmetries of Things, 2008, ​ISBN 978-1-56881-220-5[1] (Rozdział 21, The Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, strona 286, tetragonal icosikaitetrahedron)

Linki zewnętrzneEdytuj