Stereometria

geometria trójwymiarowa

Stereometriageometria przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie to odnosi się najczęściej do przestrzeni euklidesowej, ale może też dotyczyć przestrzeni hiperbolicznej i rzutowej.

Istnieje pięć wielościanów foremnych (brył platońskich) – elementarne twierdzenie stereometrii euklidesowej, udowodnione najpóźniej przez Teajteta (IV w. p.n.e.)

Przedmiotem jej badań są własności brył[1] oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni[2].

Fundamentalne własności przestrzeni trójwymiarowej:

  • istnieją cztery punkty nienależące do jednej płaszczyzny,
  • przez trzy punkty nieleżące na jednej prostej można poprowadzić dokładnie jedną płaszczyznę,
  • dwie różne płaszczyzny są albo rozłączne albo mają wspólną prostą[a].

EwolucjaEdytuj

 
Helisa – przykład krzywej trójwymiarowej
 
Kwadrykipowierzchnie stopnia drugiego

Stereometrię rozwijano już w starożytności; między innymi obliczono pola powierzchni i objętości różnych brył – zwłaszcza wielościanów i prostych figur obrotowych jak walec, stożek i kula. W starożytnej Grecji udowodniono też istnienie dokładnie pięciu brył platońskich, opisano wielościany półforemne (archimedejskie) i postawiono problem konstrukcyjny podwojenia sześcianu zwany też problemem delijskim.

Dalsze postępy przyniosła nowożytność; analiza matematyczna pozwoliła na obliczenie pól powierzchni i objętości szerszej klasy brył, co potrafiło prowadzić do paradoksów jak róg Gabriela. Oprócz tego:

W nowożytności rozwinięto też teorię węzłów, którą można zaliczać do stereometrii, choć jest to dział topologii.

W 2022 roku problemem otwartym pozostaje istnienie prostopadłościanu idealnego; jest to zagadnienie z teorii liczb, jednak postawione na gruncie euklidesowej stereometrii.

UczeniEdytuj

Stereometrii przysłużyli się między innymi:

UwagiEdytuj

  1. własność nieprawdziwa w przestrzeni rzutowej, tam każde dwie różne płaszczyzny mają wspólną prostą

PrzypisyEdytuj

  1. stereometria, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].
  2. Encyklopedia matematyka, Ewa Artymiuk, Agnieszka Nawrot, Kraków: Wydawnictwo Greg, [2008], ISBN 978-83-7517-015-3, OCLC 749808689.

BibliografiaEdytuj