Elastyczność substytucji

Elastyczność substytucjielastyczność stosunku dwóch nakładów czynników funkcji produkcji (lub użyteczności) w odniesieniu do stosunku ich produktów (lub użyteczności) krańcowych[1]. Na rynku konkurencyjnym mierzy ona procentową zmianę stosunku dwóch czynników w reakcji na procentową zmianę ich cen[2]. Mierzy również krzywiznę izokwanty, a tym samym substytucyjność czynników (lub dóbr)[3].

Historia pojęcia

edytuj

John Hicks zaproponował pojęcie elastyczności substytucji w 1932 roku. Joan Robinson odkryła ją niezależnie, za pomocą równoważnej z pomysłem Hicksa formuły matematycznej. Ekwiwalencja pomiędzy obiema propozycjami nie została początkowo rozpoznana[4].

Definicja

edytuj

Ogólną definicję elastyczności X pod względem Y stanowi   co można sprowadzić do   dla nieskończenie małych zmian i różniczkowalnych zmiennych.

Elastyczność substytucji jest zmianą, jaka zachodzi we wzajemnym stosunku zużycia dwóch dóbr do zmiany w relacji ich krańcowych wartości lub cen. Najpowszechniej wykorzystywana jest do opisania stosunku kapitału (K) i pracy (L) w relacji do stosunku ich produktów krańcowych   i   lub stopy procentowej (r) i płacy (w). Inne zastosowanie odnosi się do stosunku konsumpcji dóbr 1 i 2 w relacji do stosunku ich krańcowych użyteczności lub cen.

Przykład z wykorzystaniem konsumpcji.
Niech zależność użyteczności od konsumpcji będzie reprezentowana przez   wtedy   W takim przypadku elastyczność substytucji wynosi[5]:

 

gdzie   to krańcowa stopa substytucji.

Ostatnia równość przedstawia   co jest relacją z warunku pierwszego rzędu dla maksymalizacji problemu konsumenta w równowadze wewnętrznej Arrow-Debreu. Relatywny wybór dóbr konsumpcyjnych przez konsumenta zmienia się, gdy ulegają zmianie relatywne ceny.

Zauważmy również, że  

 

Równoważną charakterystyką elastyczności substytucji jest[6]:

 

W modelach międzyokresowych elastyczność substytucji konsumpcji w okresach   i   znana jest jako elastyczność międzyokresowej substytucji.

Podobnie, jeśli funkcją produkcji jest   to elastyczność substytucji przedstawiana się następująco:

 

gdzie   oznacza krańcową stopę technicznej substytucji.

Odwrotnością elastyczności substytucji jest elastyczność komplementarności.

Przykład

edytuj

Rozważmy funkcję produkcji Cobba-Douglasa  

Krańcowa stopa technicznej substytucji wygląda w tym przypadku następująco:

 

Dogodniej jednak jest zamienić notację, oznaczając:

 

Przekształcenie powyższej formuły daje:

 

Elastyczność substytucji wynosi wtedy:

 

Tego typu funkcja Cobba-Douglasa posiada zatem stałą, jednostkową elastyczność substytucji niezależnie od parametru alfa.

Interpretacja ekonomiczna

edytuj

Biorąc pod uwagę pierwotną alokację/kombinację i konkretną substytucję tejże alokacji/kombinacji, stwierdzamy, iż im większa jest elastyczność substytucji, tym większa jest możliwość substytucji w danej alokacji/kombinacji.

Elastyczność substytucji pokazuje również w jaki sposób relatywne wydatki na dobra lub nakład czynników zmieniają się, gdy ich relatywne ceny ulegają zmianie[7].

Niech   oznacza wydatki na   względem wydatków na  

 

Gdy relatywne ceny   ulegają zmianie, relatywne wydatki zmieniają się według:

 

Dlatego też określenie, czy wzrost relatywnej ceny   prowadzi do zwiększenia lub spadku w relatywnych wydatkach na   zależy od tego, czy elastyczność substytucji jest większa czy mniejsza od 1.

Bezpośrednim efektem wzrostu relatywnej ceny   jest wzrost wydatków na   ponieważ dana ilość   jest droższa. Z drugiej strony, przy założeniu że dobra w przedstawionym problemie nie są dobrami Giffena, wzrost w relatywnej cenie   prowadzi do spadku w relatywnej ilości kupowanego   co z kolei powoduje spadek wydatków na  

Wartość elastyczności substytucji decyduje o wystąpieniu jednego z tych zjawisk. Jeśli wynosi ona mniej niż 1, ma miejsce pierwsza z przedstawionych reakcji: relatywny popyt na   spada, ale proporcjonalnie mniej niż wzrost relatywnej ceny   dlatego relatywne wydatki na   rosną. W tym przypadku dobra są dobrami komplementarnymi.

Z drugiej strony, gdy elastyczność substytucji jest większa niż 1 występuje druga reakcja: zmniejszenie relatywnej ilości nabywanego   przewyższa wzrost jego relatywnej ceny, a w konsekwencji relatywne wydatki na   spadają. W takim przypadku dobra są dobrami substytucyjnymi.

Gdy elastyczność substytucji wynosi dokładnie 1 (tak jak w przypadku Cobba-Douglasa), relatywne wydatki na   względem wydatków na   są niezależne od relatywnych cen.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Sydsaeter, Knut; Hammond, Peter (1995), Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, s. 561–562.
  2. Bergstrom, Ted (2015). Lecture Notes on Elasticity of Substitution, s. 5. Sprawdzane 17 czerwca 2016.
  3. W czysto teoretycznym ujęciu, krzywizna i elastyczność nie są wzajemnie powiązane, ale izokwanty z odmiennymi elastycznościami przyjmują tak rozmaite kształty, że mogą wydawać się różne od krzywizny rozumianej w ogólnym znaczeniu tego pojęcia. (de La Grandville, Olivier (1997). Curvature and elasticity of substitution: Straightening it out, „Journal of Economics” 66 (1), s. 23–34, doi:10.1007/BF01231465.).
  4. Chirinko, Robert (2006). Sigma: The Long and Short of It, „Journal of Macroeconomics” 2, s. 671–686.
  5. Hicks, John (1932). The Theory of Wages.
  6. Przyjmując, że:
     
    równoważną charakterystyką elastyczności substytucji jest:
     
  7. Thompson, Henry (1997). Substitution Elasticities with Many Inputs , s. 124.

Bibliografia

edytuj
  • Hicks, J.R. (1932). The Theory of Wages. Macmillan. Pierwszy raz zdefiniowana w tej pozycji.
  • Mas-Colell, Andreu; Whinston; Green (2007). Microeconomic Theory. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0195073409.
  • Varian, Hal (1992). Microeconomic Analysis (3rd ed.). W.W. Norton & Company. ISBN 978-0-393-95735-8.
  • Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). „Factor Substitution and Factor-Augmenting Technical Progress in the United States: A Normalized Supply-Side System Approach”. Review of Economics and Statistics. 89 (1): 183–192. doi:10.1162/rest.89.1.183.

Linki zewnętrzne

edytuj