Entropia swobodna

Entropia swobodna – w termodynamice, potencjał w skali entropijnej, analogiczny do energii swobodnej. Znana także jako potencjał (funkcja) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka, lub (rzadziej) jako swobodna informacja. W mechanice statystycznej, swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z sumy statystycznej. W matematyce jest uogólnieniem entropii zdefiniowanej przy użyciu prawdopodobieństwa swobodnego.

Entropia swobodna wynika z przekształcenia Legendre’a entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są:

Nazwa	Funkcja	Alt. fun.	Zmienne naturalne
Entropia	$S={\frac {1}{T}}U+{\frac {p}{T}}V-\sum _{i=1}^{s}{\frac {\mu _{i}}{T}}N_{i}$		$U,V,\{N_{i}\}$
Potencjał Massieu (entropia swobodna Helmholtza)	$\Phi =S-{\frac {1}{T}}U$	$=-{\frac {F}{T}}$	${\frac {1}{T}},V,\{N_{i}\}$
Potencjał Plancka (entropia swobodna Gibbsa)	$\Xi =\Phi -{\frac {p}{T}}V$	$=-{\frac {G}{T}}$	${\frac {1}{T}},{\frac {p}{T}},\{N_{i}\}$

$S$ – entropia,

$\Phi$ – potencjał Massieu,

$\Xi$ – potencjał Plancka,

$U$ – energia wewnętrzna,

$T$ – temperatura,

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość,

$F$ – energia swobodna Helmholtza,

$G$ – entalpia swobodna Gibbsa,

$N_{i}$ – liczba cząstek lub liczba moli $i$-tej substancji,

$\mu _{i}$ – potencjał chemiczny $i$-tej substancji,

$s$ – całkowita liczba substancji,

$i$ – $i$-ta substancja.

Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk „Massieu” i „Planck” w odniesieniu do potencjału Massieu-Plancka tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności Potencjał Plancka ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak $\psi$ stosowany zarówno przez Plancka, jak i Schroedingera. (Gibbs używał $\psi$ dla oznaczenia energii swobodnej). Entropia swobodna została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed energią swobodną Gibbsa (1875).

Związek z negentropią

Negentropia równa się entropii swobodnej ze znakiem „minus”.

$J=S_{\max }-S=-\Phi =-k\ln Z,$

gdzie:

$J$ – negentropia („pojemność dla entropii” Gibbsa),

$\Phi$ – potencjał Massieu (entropia swobodna),

$Z$ – suma statystyczna,

$k$ – stała Boltzmanna.

Zobacz też

• potencjały termodynamiczne