Przebieg przykładowych charakterystyk amplitudowych filtrów dolnoprzepustowych Czebyszewa I i II typu

Filtr Czebyszewa – rodzaj filtru elektrycznego, którego charakterystyczną cechą jest wykorzystanie wielomianów Czebyszewa do aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej. Optymalizacja przebiegu charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej w filtrach Czebyszewa ma kluczowe znaczenie, przebieg charakterystyki częstotliwościowej fazowej, silnie nieliniowy, ma znaczenie drugorzędne.

Typy filtrów CzebyszewaEdit

Wyróżnia się dwa typy filtrów Czebyszewa:

  • filtr Czebyszewa I typu – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie przepustowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie zaporowym,
  • filtr Czebyszewa II typu (inwersyjny) – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Typ II (inwersyjny)Edit

Filtr Czebyszewa inwersyjny (II typu) w stosunku do podstawowego filtru Czebyszewa (I typu) wykazuje zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

 
Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych filtrów prototypowych dolnoprzepustowych – FPD

Podstawowe właściwości filtru Czebyszewa II typu, dla czytelności opisu, omawiane są w oparciu o filtr prototypowy dolnoprzepustowy (FDP):

  • operowanie częstotliwością znormalizowaną  
  • konwersja do filtrów górno- i pasmowoprzepustowych przez stosowne podstawienia operatora   dla otrzymanych transmitancji  

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych FDPEdit

Kwadrat modułu transmitancji   filtru Czebyszewa II typu, w ujęciu widmowym   dany jest następującym wzorem:

 

gdzie:

  – przyjmuje się wartość 3 dB,
  – współczynnik zafalowań w paśmie przepustowym,   stąd:  
  – jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,
 
  – wielomian Czebyszewa rzędu  

Na podstawie powyższego wzoru oblicza się bieguny transmitancji  

 

gdzie:

 
  – jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,
 
 

oraz zera transmitancji  

 

gdzie:

 

Po obliczeniu biegunów i zer następuje podstawienie (biegunów tylko tych, których części   !) do wzoru na transmitancję  

 

gdzie:

 
 

PrzykładEdit

Przykładowa transmitancja   dla filtru FDP rzędu 3   o parametrach    

 
 
Przykładowa charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Właściwości filtru Czebyszewa inwersyjnego (II typu)Edit

 
Rodzina charakterystyk amplitudowych filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Przy założeniu parametrów pasma przepustowego:   = 3 dB @   = 1, główne właściwości filtru Czebyszewa II typu są następujące:

  • przy stałym rzędzie   filtru, istotna jest zależność pomiędzy   a  
  • gdy wartości   bliskie   = 1 – powodują zmniejszanie wartości   (zjawisko niekorzystne),
  • gdy   wtedy zwiększa się wartość   (zmniejszenie zafalowań w paśmie zaporowym), ale również poszerza się pasmo przejściowe.

BibliografiaEdit

  • Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G.: Teoria sygnałów, Helion, Gliwice 1999.
  • G. Fritzsche, Entwurf linearer Schaltungen, VEB Verlag Technik, 1962.

Linki zewnętrzneEdit