Funkcja hazardu

Funkcja hazardu – funkcja określająca prawdopodobieństwo wypłacalności danej firmy do momentu zakończenia umowy kredytowej.

Definicja

Funkcja hazardu jest definiowana w poniższy sposób:

$\Gamma _{P}(t)=-\ln(1-F_{P}(t))=-\ln(G_{P}(t)),$

gdzie:

$F_{P}(t)$ – dystrybuanta momentu bankructwa,

$G_{P}(t)$ – funkcja przeżycia do chwili $t.$

Związek pomiędzy zmiennymi

$G_{P}(t)$ determinuje $\Gamma _{P}(t)$ z definicji, natomiast związek między nimi wyraża się wzorem:

$G_{P}(t)=\exp(-\Gamma _{P}(t))$

Przykład

Dla rozkładu gamma o parametrach $k=3$ oraz $\theta =2$ funkcja hazardu jest postaci:

$\Gamma _{P}(t)=2t-ln(2t^{2}+2t+1),$ dla każdego $t\geq 0.$