Graniczna liczba porządkowa

Graniczna liczba porządkowaliczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi

Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.

PrzykładyEdytuj

  • Żadna skończona liczba porządkowa (liczba naturalna) większa niż 0 nie jest graniczna.
  •   jest liczbą porządkową graniczną – istnienie tej liczby gwarantuje aksjomat nieskończoności.
  • Istnieje nieprzeliczalnie wiele przeliczalnych liczb porządkowych granicznych.
  • Każda liczba epsilonowa jest graniczna.
  •   gdzie   oznacza wartość funkcji Hartogsa na zbiorze   jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową, będącą jednocześnie liczbą graniczną.
  • Każda liczba kardynalna jest liczbą porządkową graniczną.

Przykładami porządkowych liczb granicznych są:

 

gdzie   i   są dowolnymi liczbami naturalnymi.

BibliografiaEdytuj