Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

otwarty problem teorii liczb

Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych[1] – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy[2], postawił hipotezę, że:

Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych że jest również liczbą pierwszą.

Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi[1]. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami[3]. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował[4] bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:

Dla każdej liczby naturalnej jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych i , że .

Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca[1]. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek .

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych –

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: składające się z 388342 cyfr[5].

Przypisy

edytuj
  1. a b c Witold Bednarek, Szkice o liczbach, funkcjach i figurach, Oficyna Wydawnicza Tutor, 2003, s. 28-29, ISBN 978-83-86007-87-5 (pol.).
  2. Maggie McKee, First proof that prime numbers pair up into infinity, „Nature”, 14 maja 2013, ISSN 1476-4687 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
  3. Erica Klarreich, Mathematicians Have Discovered a Prime Conspiracy [online], 20 marca 2016 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
  4. Alphonse de Polignac, Recherches nouvelles sur les nombres premiers, „Comptes rendus”, 29, 1849, s. 400 [dostęp 2024-02-20] (fr.).
  5. Chris K. Caldwell: Twin Primes. [dostęp 2016-11-29]. (ang.).

Linki zewnętrzne

edytuj