Iloczyn podprosty

Iloczyn podprosty – w algebrze abstrakcyjnej (w tym algebrze uniwersalnej, teorii grup, teorii pierścieni i teorii modułów) taka podalgebra iloczynu prostego, która w całości zależy od wszystkich jej czynników, ale niekoniecznie stanowi ich pełny iloczyn prosty. Pojęcie zostało wprowadzone przez Garretta Birkhoffa w 1944 roku, okazawszy się potężnym uogólnieniem iloczynu prostego.

Definicja

Iloczyn podprosty to taka podalgebra (w sensie algebry uniwersalnej) $A$ iloczynu prostego $\textstyle \prod _{i}A_{i},$ dla której każdy indukowany rzut jest suriekcją (gdzie rzut indukowany oznacza złożenie $\pi _{j}\circ \iota \colon A\to A_{j}$ rzutu $\textstyle \pi _{j}\colon \prod _{i}A_{i}\to A_{j}$ z włożeniem podalgebry $\textstyle \iota \colon A\to \prod _{i}A_{i}$).

Zobacz też

• iloczyn półprosty
• lemat Goursata

Bibliografia

• Garrett Birkhoff. Subdirect unions in universal algebra. „Bulletin of the American Mathematical Society”. 50 (10), s. 764–768, 1944. DOI: 10.1090/S0002-9904-1944-08235-9. ISSN 0002-9904. MR0010542. (ang.).