Implikacja rozmyta jest funkcją
Dla każdego
implikacja spełnia następujące warunki:
- (1) Jeżeli
to ![{\displaystyle I(x,y)\geqslant I(z,y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6048053d4527161e2418b6080cb19906a3e45e9)
- (2) Jeżeli
to ![{\displaystyle I(x,y)\leqslant I(x,z).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb60070ab0fff9502f37840b40b476ca0e60295)
- (3)
![{\displaystyle I(0,y)=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c9e2e346cd34c06fb0fc4f3fa9b88f7eb0fb7e2)
- (4)
![{\displaystyle I(x,1)=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9be41316f96c9fd83db1f99c64c2d45e5a6c9e)
- (5)
![{\displaystyle I(1,0)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8f4047b60ea6b9d486a4831946c6798506ba54)
Przykłady implikacji rozmytych
Nazwa |
Postać
|
Fodora |
|
Gödela |
|
Goguena |
|
Kleene’a-Dienesa |
|
Łukasiewicza |
|
Reichenbacha |
|
Reschera |
|
Webera |
|
Yagera |
|
W zastosowaniach często można spotkać implikację Zadeha
Wbrew nazwie funkcja ta nie spełnia własności (1), nie jest zatem implikacją.
- Jacek Łęski: Systemy neuronowo-rozmyte. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2008. Brak numerów stron w książce
- Michał Baczyński, B. Jayaram: Fuzzy implications. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. Brak numerów stron w książce