Inwersja obsadzeń

Inwersja obsadzeń w mechanice statystycznej – stan układu, w którym liczba cząstek o energii wyższej jest większa niż cząsteczek o energii niższej. Inwersja obsadzeń jest wykorzystana w działaniu lasera.

Rozkład BoltzmannaEdytuj

Osobny artykuł: Rozkład Boltzmanna.

Jeżeli układ statystyczny (atomów) składa się z wielu prostych układów, z których każdy może przyjmować jeden z dwóch stanów

  1. poziom podstawowy o energii   lub
  2. poziom wzbudzony o energii   przy czym  

Liczba atomów w stanie podstawowym jest określona przez   a w stanie wzbudzonym przez   Różnica energii między poziomami determinuje pochłonięcie lub emisję fotonu o częstości   określonej wzorem

 

gdzie   to stała Plancka.

Układ ten, zgodnie z rozkładem Boltzmanna, w temperaturze   będzie miał rozkład obsadzeń

 

gdzie:

 stała Boltzmanna,
 temperatura.

Wnioski z rozkładu Boltzmanna:

  • W temperaturze zera bezwzględnego, wszystkie atomy znajdują się w stanie o najniższej energii.
  • Wzrost temperatury powoduje wzrost liczby atomów w stanie o większej energii.
  • W dowolnej temperaturze więcej atomów będzie w stanie o niższej energii   niż w stanie o wyższej energii  

W pewnych warunkach możliwe jest doprowadzenie do stanu, w którym więcej atomów znajduje się w wyższym stanie wzbudzenia. Układ taki nie jest trwały i dąży do rozkładu zgodnego z rozkładem Boltzmanna. Stan taki nazywamy inwersją obsadzeń.

Stan inwersji obsadzeń jest warunkiem pracy lasera.

Wzór Boltzmanna (rozkład kanoniczny)Edytuj

Układ klasyczny mogący wymieniać energię z otoczeniem utrzymywany w temperaturze   opisany jest wzorem Boltzmanna, tj. rozkładem kanonicznym:

 

gdzie:

  – prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy  
  – energia w stanie mikroskopowym  

  kiedy energia jest skwantowana, wtedy zamiast całki należy zastosować sumowanie po wszystkich jej możliwych wartościach. Jest to suma statystyczna zwana również funkcją rozdziału.