Kryterium Jermakowa

Kryterium Jermakowa – kryterium zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych udowodnione przez W.P. Jermakowa.

Twierdzenie

edytuj

Niech   będzie nieujemną, malejącą funkcją ciągłą. Jeżeli dla dostatecznie dużych   tj.   dla pewnego   spełniona jest nierówność

 

to szereg

 

jest zbieżny. W przypadku gdy dla dostatecznie dużych   zachodzi nierówność

 

to szereg ten jest rozbieżny[1].

Przykłady zastosowania

edytuj
  • Niech   oraz
 
Wówczas
 
a więc dla dostatecznie dużych   wyrażenie to nie przekracza, na przykład,   Oznacza to, że szereg
 
jest zbieżny[2].
  • Niech
 
Wówczas
 
a więc dla dostatecznie dużych   wyrażenie to jest większe o   Oznacza to, że szereg
 
jest rozbieżny[2].

Przypisy

edytuj
  1. Fichtenholz 1966 ↓, s. 246.
  2. a b Fichtenholz 1966 ↓, s. 248.

Bibliografia

edytuj