Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

Zamknięty układ regulacji
  1. Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
  2. Wyznacza się transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego:
  3. Zakłada się, że układ ma biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
  4. Transmitancję widmową układu otwartego oznacza się przez

Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia przy zmianie w zakresie od do jest równy co zapisuje się następująco:

Interpretacja geometrycznaEdytuj

 
Przykładowa ilustracja
  • Jeżeli układ otwarty jest stabilny:
Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu   na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt   to układ jest na granicy stabilności.
  • Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma   pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:
Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje   razy punkt   na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu   i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt   przy   zmieniającej się od   do   Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz teżEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj