Kwadratokrąg

Kwadratokrąg (z ang. Squircle) – kształt pomiędzy kwadratem a okręgiem. Istnieją co najmniej dwie definicje kwadratokręgu, z czego najbardziej powszechna jest ta oparta na superelipsie. Oryginalna nazwa pochodzi z połączenia dwóch angielskich słów: square (kwadrat) oraz circle (okrąg). Kształt ten jest mocno zbliżony do kwadratu z zaokrąglonymi rogami, ale nie jest on identyczny.

Kwadratokrąg wyśrodkowany względem środka $(a=b=0)$ oraz promieniem $r=1{:}$ $x^{4}+y^{4}=1$

Porównanie kwadratokręgu (niebieski) z zaokrąglonym kwadratem (czerwony)

Definicja oparta na superelipsie

W kartezjańskim układzie współrzędnych superelipsa jest definiowana przez równanie:

$\left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}\!=1,$

gdzie:

$r_{a}$ – wielka półoś,

$r_{b}$ – mała półoś,

$a,b$ – współrzędne środka elipsy w układzie współrzędnych,

$n$ – dowolna dodatnia liczba.

Kwadratokrąg jest definiowany przez równanie superelipsy z $r_{a}=r_{b}$ oraz $n=4,$ wtedy równanie przyjmuje postać:

$\left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4},$

gdzie:

$r$ – promień.

Powyższe równanie jest podobne do równania okręgu.

Kiedy kwadratokrąg znajduje się w centrum $(a=b=0),$ wtedy nazywany jest Lamé’s special quartic.