Maksterm

Maksterm (maxterm) – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem alternatywy, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 0. Maksterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

Możliwe makstermy

Do każdej funkcji boolowskiej $f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ z $n$ literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie $2^{n}$ makstermów.

W przypadku trzech zmiennych makstermy brzmią następująco, przy czym ${\bar {x}}_{i}$ to literał zanegowany:

Indeks	x3x2x1	Maksterm
0	0 0 0	$x_{3}\vee x_{2}\vee x_{1}$
1	0 0 1	$x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}$
2	0 1 0	$x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}$
3	0 1 1	$x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee {\bar {x}}_{1}$
4	1 0 0	${\bar {x}}_{3}\vee x_{2}\vee x_{1}$
5	1 0 1	${\bar {x}}_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}$
6	1 1 0	${\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}$
7	1 1 1	${\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee {\bar {x}}_{1}$

Mintermy vs. makstermy

Każdą funkcję logiczną $f$ można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\operatorname {DPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})$ $=({\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}).$

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\operatorname {KPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})$ $=(x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1})\wedge (x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1})\wedge ({\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}).$

Indeks	x3x2x1	Wartość funkcji	Minterm	Maksterm
0	0 0 0	1	${\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}$
1	0 0 1	0		$x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}$
2	0 1 0	0		$x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}$
3	0 1 1	1	${\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}$
4	1 0 0	1	$x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}$
5	1 0 1	1	$x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}$
6	1 1 0	0		${\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}$
7	1 1 1	1	$x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}$

Notacja

Oprócz powyżej przedstawionej koniunkcyjnej postaci normalnej makstermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 0:

$f=\operatorname {MAXt} (1,2,6).$

Zobacz też

• implikant funkcji boolowskiej
• minterm