Metoda Sheparda – sposób aproksymacji wielowymiarowej dla rozproszonych zbiorów znanych punktów aproksymacyjnych.

Ogólna postać metody Sheparda dla znalezienia wartości aproksymowanej dla danego punktu ma formę funkcji:

gdzie:

– współczynnik wagowy wprowadzony przez Sheparda[1],
– dowolny punkt aproksymowany,
– znany punkt aproksymacyjny,
– określony operatorem metryki,
– całkowita liczba punktów aproksymacyjnych,
– parametr.

W tym przypadku wartość współczynnika wagowego zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem aproksymowanym a punktem aproksymującym Dla ma ostre wierzchołki nad punktami aproksymującymi, a dla jest gładka. Najczęściej przyjmuje się

Metoda Sheparda wynika z minimalizacji funkcjonału określającego miarę odchyłek pomiędzy punktem aproksymowanym i odpowiadającą mu wartością aproksymowaną a krotkami punktów aproksymacyjnych zdefiniowanego jako:

oraz warunku minimalizacji:

Modyfikacja LiszkiEdytuj

Modyfikacja metody Sheparda została zaproponowana w pracy Liszki[2] w zastosowaniach do zagadnień aproksymacyjnych mechaniki doświadczalnej. Zaproponowano tu nowy współczynnik wagowy:

 

gdzie   dobiera się w zależności od błędu pomiaru punktów aproksymacyjnych.

PrzypisyEdytuj

  1. Donald Shepard, A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the 1968 ACM National Conference, s. 517–524.
  2. T. Liszka, An Interpolation Method for an Irregular Net of Nodes, „Wyd. Int. J. for Num. Meth. In Engng”, 1984.