Metoda iteracji

Metoda iteracji prostej – metoda obliczania miejsca zerowego funkcji ciągłej w przedziale izolacji czyli pierwiastka równania Równanie to można zapisać inaczej

gdzie

Metoda polega na tworzeniu ciągu liczbowego zgodnie z regułą iteracyjną (rekurencyjną)

dla

Zbieżność procesu iteracyjnego do granicy zależy od właściwego wyboru wartości parametru oraz spełnienia warunków

oraz dla

Opisany proces iteracyjny może być uogólniony na przypadek układu równań o postaci

Równania te można zapisać inaczej

gdzie

Rekurencyjna formuła iteracyjna przybiera postać

Zbieżność procesu iteracyjnego zależy od właściwego wyboru wartości parametrów i spełnienia następujących warunków

gdzie przez oznaczono dostatecznie mały obszar izolacji rozwiązania będącego granicą ciągu Określenie tego obszaru nie jest łatwe, ale konieczne dla zapewnienia zbieżności iteracji do poszukiwanego rozwiązania. Wymaga to dostatecznie szczegółowej analizy wstępnej.

BibliografiaEdytuj

  • Olszowski B.: Wybrane metody numeryczne. Kraków: Politechnika Krakowska, 2007, s. 86–92.