Morfizm zerowy

Jeśli dla pary uporządkowanej obiektów z kategorii istnieje morfizm taki że dla wszystkich morfizmów i

to nazywamy morfizmem zerowym[1].

Morfizm zerowy można również zdefiniować za pomocą pojęć morfizmu stałego i morfizmu costałego.

Morfizm nazywamy morfizmem stałym, jeśli dla każdej pary morfizmów i zachodzi równość
Morfizm nazywamy morfizmem costałym, jeśli dla każdej pary morfizmów i zachodzi równość

Morfizmem zerowym jest morfizm, który jest jednocześnie morfizmem stałym i morfizmem costałym[2].

Jeżeli dla każdej pary uporządkowanej obiektów z kategorii istnieje morfizm zerowy to kategorię tę nazywamy kategorią punktowaną. W danej kategorii istnieje tylko jeden układ morfizmów zerowych bowiem gdyby istniały dwa takie układy i to byłaby prawdziwa równość morfizmów

WłasnościEdytuj

  1. Jeśli   są morfizmami kategorii punktowanej i g jest monomorfizmem, to   jest jądrem   wtedy i tylko wtedy, gdy   jest obiektem zerowym.
  2. W kategorii punktowanej ekwalizator morfizmu   oraz morfizmu   jest jądrem morfizmu  

PrzypisyEdytuj

  1. Bucur, Deleanu, op. cit., s. 48.
  2. Abstract and Concrete Categories, op. cit., s. 126.

BibliografiaEdytuj

  • Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.
  • Jiří Adámek, Horst Herrlich, George E. Strecker: Abstract and Concrete Categories (ang.). 2005-01-18. [dostęp 2011-08-26].