Optymalna cena sprzedaży

Optymalna cena sprzedaży – ustalony poziom sprzedaży produktu i jego ceny, przy której przedsiębiorstwo osiąga maksymalny zysk. Punkt zrównania przychodów krańcowych (ang. marginal revenue, MR) z kosztami krańcowymi (ang. marginal cost, MC).

Schemat przedstawiający relację ceny optymalnej (ang. optimal price) do przychodów, kosztów i zysku dla funkcji krzywej popytu f(y) =-x+12 oraz funkcji kosztów całkowitych (ang. total cost, TC) f(y)=-x+28, koszcie jednostkowym zmiennym równym 1, oraz kosztach stałych równych 16.

Punkt ceny optymalnej (7), dla funkcji krzywej popytu f(y) =-x+12 oraz funkcji kosztów całkowitych (ang. total cost, TC) f(y)=-x+28, koszcie jednostkowym zmiennym równym 1, oraz kosztach stałych równych 16.

$MR=MC$

Przykład

„Przedsiębiorstwo wytwarza jeden wyrób, ponosząc jednostkowe koszty zmienne w wysokości 300 zł i koszty stałe w wysokości 800 000 zł rocznie. Obecna cena zbytu wynosi 700 zł, a sprzedaż – 3000 sztuk. Kierownik działu sprzedaży oszacował, że każdy wzrost ceny sprzedaży o 100 zł spowoduje spadek sprzedaży o 1000 sztuk wyrobów i odwrotnie – każdy spadek o 100 zł spowoduje wzrost sprzedaży o 1000 wyrobów. Jaka jest optymalna cena zbytu dla tego wyrobu?”<ref>Ceny transferowe – teoria i praktyka, Sławomir Sojak, s. 52, PWN, Warszawa 2001.</ref>

Punkt 1. Kalkulacja kosztów stałych i zmiennych

• K = 300x + 800 000
• x – wielkość sprzedaży

Punkt 2. Kalkulacja maksymalnej ceny sprzedaży

• obecnie: cena 700 zł = 3000 sztuk
• wzrost ceny do 1000 zł = 0 sztuk
• maksymalna cena sprzedaży,
• c = 1000 – 0,1x
• c – cena
• x – wielkość sprzedaży

Punkt 3. Kalkulacja przychodów całkowitych ze sprzedaży

• c = 1000 – 0,1x / *x
• cx = 1000x – 0,1x²
• cx = P

Wyznaczanie poziomu optymalnej ceny sprzedaży

Metoda graficzna

Metoda ta polega na wyznaczeniu maksymalnego zysku dzięki wykreśleniu funkcji przychodów i kosztów.

Punkt 1. Wykonanie wykresu

• K = 300x + 800 000
• P = 1000x – 0,1x²

Wyznaczyliśmy dwa progi rentowności, gdzie K = P. Optymalny poziom sprzedaży jest w punkcie A. Temu punktowi odpowiada sprzedaż na poziomie 3500 sztuk.

Schemat ilustrujący wyznaczanie poziomu ceny optymalnej – czerwona linia przerywana przedstawia poziom optymalnego zysku dla funkcji kosztów f(y) K= 300x + 800 000 oraz funkcji przychodów f(y) P = 1000x – 0,1x²

Punkt ceny optymalnej (650 zł) dla funkcji kosztów całkowitych (ang. total cost, TC) f(y) K = 300x + 800 000 oraz funkcji przychodów całkowitych (ang. total revenue, TR), f(y) P = 1000x – 1x² przedstawiony na krzywej popytu (ang. demand curve, DC) f(y) = 1000 – 0,1x.

Punkt 2. Kalkulacja optymalnego poziomu ceny

• c = 1000 – 0,1x
• x = 3500
• c = 1000 – 0,1 * 3500
• c = 650zł

Rachunek kosztów krańcowych

Definicja rachunku kosztów krańcowych mówi, że maksymalny zysk ze sprzedaży dobra pojawia się przy takiej wielkości sprzedaży, kiedy następuje zrównanie ze sobą przychodów krańcowych (ang. marginal revenue – MR) i kosztów krańcowych (ang. marginal cost – MC) – (MR = MC).

Przychody i koszty krańcowe liczymy z pierwszej pochodnej funkcji przychodów i kosztów.

Punkt 1. Kalkulacja pochodnych funkcji

• P = 1000x – 0,1x²
• P’ = 1000 – 0,2x
• K= 300x + 800 000
• K’ = 300

Punkt 2. Zrównanie otrzymanych pochodnych

• 1000 – 0,2x = 300
• x = 3500

Punkt 3. Kalkulacja poziomu ceny sprzedaży

• c = 1000 – 0,1 * 3500
• c = 650 zł

Zobacz też

• mechanizm kształtowania się cen

Bibliografia

• „Ceny transferowe – teoria i praktyka” – S. Sojak, PWN, Warszawa 2001, s. 52-55
• „Rachunkowość zarządcza w warunkach inflacji” – S. Sojak, wydanie 3, TNOiK, Toruń 1999, s. 207-209
• „Kształtowanie cen. Strategie i procedury” – N. Hanna, M.R. Dodge, PWE, Warszawa 1997, s. 15