Parabola semikubiczna

Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako:

Parabole semikubiczne dla różnych wartości parametru a.

${\begin{cases}x=t^{2}\\y=at^{3}\end{cases}}$

Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać:

$y=\pm ax^{\frac {3}{2}}$

Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem:

$r={\frac {\operatorname {tg} ^{2}\varphi \ \sec \varphi }{a}}$

Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk William Neile (1637–1670).

Własności

Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile’a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

$x={\frac {3}{4}}(2y)^{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2}}$

Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna:

${\begin{cases}x=3(t^{2}-3)=3t^{2}-9\\y=t(t^{2}-3)=t^{3}-3t\end{cases}}$

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Semicubical Parabola, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-29].