Otwórz menu główne
Trójkąt Yang Hui (Pascala) z użyciem patyczków, przedstawiony przez Zhu Shijie w 1303.

Patyczki do liczenia (chiń. upr. ; chiń. trad. ; pinyin: chóu; japoński: 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.

Zapis bazujący na ich ułożeniu nazywa się patyczki liczbowe. Jest to prawdziwie pozycyjny system liczbowy z cyframi od 1 do 9, a później także i 0.

Spis treści

HistoriaEdytuj

Patyczki do liczenia były używane przez starożytnych Chińczyków od ponad dwóch tysięcy lat. W 1954 odnaleziono 40 patyczków z Okresu Walczących Królestw w Zuojiagongshan (左家公山) w Changsha w prowincji Hunan[1].

W 1973 archeolodzy odkryli kilka drewnianych skryptów w grobie z czasów dynastii Han w Hubei, na jednym z nich znajdowała się inskrypcja: “当利二月定算 ”, jest to jeden z najwcześniejszych przykładów stosowania patyczków liczbowych w zapisie.

W 1976, pakiet kościanych patyczków z czasów Dynastii Han został odkryty w powiecie Qianyang w Shanxi.[2] Oznacza to, że patyczki musiały być używane także wcześniej; Laozi, w tekście z Okresu Walczących Królestw, powiedział "dobry kalkulator nie korzysta z patyczków"[3].

Gdy rozkwitła era abakusa, patyczki zostały porzucone, z wyjątkiem Japonii, gdzie rozwinięto z nich symboliczny zapis do algebry.

Sposób użyciaEdytuj

Patyczki liczbowe przedstawiają cyfry za pomocą ilości patyczków, przy czym prostopadłe patyczki oznaczają pięć. Aby uniknąć nieporozumień, poziome i pionowe formy są używane zamiennie. W ogólności, pionowe pręciki przedstawiają jednostki, setki, dziesiątki tysięcy, itd. Natomiast poziome oznaczają dziesiątki, tysiące, setki tysięcy itd. Sun Zi napisał, że "jeden jest pionowe, dziesięć jest poziome".[4][5] Później kamień do gry w go był czasem używany do przedstawienia 0.

Zamienność form pionowych i poziomych jest bardzo istotna aby prawidłowo zrozumieć inskrypcje w rękopisach. Na przykład, w Licheng suanjin, 81 zapisano jako   , a 108 zapisano jako   ; jasne jest, że na drugim umieszczono puste zero na "planszy do liczenia" (np.: podłodze lub macie), nawet jeśli w zapisie nie było odstępu. W tym samym rękopisie, 405 zapisano jako         , z odstępem z oczywistych powodów, a nie ma sposobu aby odczytać to jako "45"   . Innymi słowy, zapisywane cyfry patyczkowe niekoniecznie muszą być pozycyjne, lecz na planszy do liczenia z pewnością są.          jest dokładnym obrazem liczby patyczkowej na planszy.

 
Wartość cyfry patyczkowej w zależności od pozycji w Encyklopedii Cesarza Yongle

Matematyk dynastii Song Jia Xian stosował ręcznie zapisane kolejno chińskie potęgi dziesiątki 步十百千万 jako wartość cyfry patyczkowej na zadanej pozycji, jak to wynika ze szkicu na stronie w Encyklopedii Cesarza Yongle. Ułożył on 七万一千八百二十四 (7 10000 1 1000 8 100 2 10 4) jako

七一八二四 7 1 8 2 4
万千百十步 10000 1000 100 10 krok

Potraktował on chińskie potęgi dziesiątki jako znaczniki pozycji, a 七一八二四 stały się pozycyjnymi cyframi dziesiętnymi. Następnie zapisał cyfry patyczkowe na pozycyjnych cyfrach dziesiętnych:

         
 
Japońska plansza do liczenia z siatką
 
patyczki liczbowe w japońskiej książce do matematyki

W Japonii, matematycy umieszczali patyczki liczbowe na planszy do liczenia, arkuszu materiału z siatką, i używali jedynie pionowych form w oparciu o siatkę.

Liczby dodatnie
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe                    
Poziome                    
Liczby ujemne
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Pionowe                    
Poziome                    

[potrzebny przypis]

Przykłady:

231        
5089        
-407        
-6720        

Liczby patyczkoweEdytuj

Liczby patyczkowe to pozycyjny system liczbowy utworzony z kształtów patyczków liczbowych. Liczby dodatnie zapisujemy wprost a ujemne z ukośnym słupkiem na ostatniej cyfrze. Pionowy słupek w poziomych formach 6-9 jest krótszy aby zachować tę samą wysokość wszystkich znaków.

Okrąg (〇) reprezentuje 0. Wielu historyków myśli, że Gautama Siddha zapożyczył go od cyfr indyjskich w 718[4], lecz inni sądzą, że został utworzony od chińskiego wypełniacza miejsca na tekst "□"[6].

W XIII wieku matematycy Dynastii Song zmienili zapis cyfr dla 4, 5 i 9, aby zredukować liczbę kresek[6]. Nowa pozioma forma ostatecznie przekształciła się w cyfry Suzhou. Japończycy kontynuowali użycie form tradycyjnych.

Liczby dodatnie (tradycyjne)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe                    
Poziome                    
Liczby ujemne (tradycyjne)
  -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Pionowe                    
Liczby dodatnie (Dynastia Song)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe                    
Poziome                    

Przykłady:

Tradycyjny Dynastia Song
231        
5089          
-407        
-6720          

UłamkiEdytuj

 
Ułamek 1/7

Ułamki liczb patyczkowych są wyrażane jako dwie liczby patyczkowe jedna nad drugą (bez żadnych dodatkowych symboli jak współczesna kreska ułamkowa).

UnicodeEdytuj

Unicode 5.0 zawiera cyfry dla liczb patyczkowych w zarezerwowanym dla nich obszarze Supplementary Multilingual Plane (SMP) od U+1D360 do U+1D37F. Kody znaków dla cyfr poziomych 1-9 są w obszarze od U+1D360 do U+1D368, a ich odpowiedniki pionowe od U+1D369 do U+1D371. Te pierwsze to tzw. jednostki, a drugie dziesiątki[7], co jest sprzeczne z zasadami opisanymi wyżej. Zero należy przedstawiać za pomocą U+3007 (〇, ideographic number zero), a znak negacji jako U+20E5 (combining reverse solidus overlay)[8]. Jako, że znaki te zostały umieszczone w zbiorze Unicode niedawno oraz z uwagi na to, że są dodane do SMP, ich dostępność w czcionkach może być mocno ograniczona. Szare obszary oznaczają kody nieprzypisane.

Cyfry dla liczb patyczkowych
diagram Unicode.org (PDF)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
U+1D36x
U+1D37x                            

PrzypisyEdytuj

  1. 中国独特的计算工具. [dostęp 2007-12-16]. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-08-23)].
  2. Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
  3. 老子: 善數者不用籌策。
  4. a b Qīngxiáng Wáng: Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods). Tokyo: Tōyō Shoten, 1999. ISBN 4-88595-226-3.
  5. Chińskie Wikiźródło 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  6. a b Baocong Qian: Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics). Beijing: Kexue Chubanshe, 1964.
  7. The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition. Unicode, Inc., 2006. s. 558.
  8. The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition. Unicode, Inc., 2006. s. 499–500.