Plamka Airy’ego

Plamka Airy’ego, krążek Airy’ego – obraz w postaci jasnej plamki oraz jasnych i ciemnych okręgów powstający w wyniku dyfrakcji światła na otworze kołowym. Sposób powstawania plamki opisał po raz pierwszy George Airy w pracy z 1835 roku[1].

Dyfrakcja światła lasera na otworze kołowym
Wygląd plamki Airy’ego, symulacja komputerowa

Natura zjawiskaEdytuj

Obserwowany efektEdytuj

Zgodnie z prawami optyki geometrycznej za otworem kołowym na ekranie powinien powstać również kołowy obraz o średnicy zbliżonej do rozmiarów otworu. W miarę zmniejszania się średnicy otworu, średnica obrazu też powinna maleć. Obserwuje się jednak zjawisko dokładnie odwrotne – średnica obrazu rośnie, chociaż robi się on coraz słabszy. Ponadto obraz nie jest jednorodnym kołem, a jasną plamką otoczoną na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami (prążkami).

Wyjaśnienie fizyczneEdytuj

Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt otworu staje się źródłem fali kulistej. Fale pochodzące z różnych stref otworu interferują ze sobą dając tzw. obraz dyfrakcyjny. Powstanie obrazu dyfrakcyjnego (obszarów jaśniejszych i ciemniejszych) jest możliwe, ponieważ istnieje ograniczenie w postaci brzegu otworu, dzięki czemu za otworem nie powstaje fala płaska. Mówi się też, że światło ugina się na brzegach otworu (ulega dyfrakcji).

Opis formalnyEdytuj

Kątowe rozmiary poszczególnych ciemnych pierścieni wyrażone są wzorem

 

a wobec niewielkich wartości kątów   wzór ten można zapisać prościej

 

gdzie:

  – średnica otworu,
 długość fali świetlnej,
 rząd widma (numer ciemnego pierścienia licząc od środka obrazu),
 funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten został wyprowadzony również przez Airy’ego w roku 1835 r. Widać z niego, że istotnie, zmniejszanie średnicy otworu   powoduje zwiększanie rozmiaru kątowego pierścieni.

Przykładowe wartości funkcji Bessela
Rząd widma 1 2 3 4 5
  1,220 2,233 3,238 4,241 5,243

Znaczenie historyczneEdytuj

Obserwacja Airy’ego potwierdzona późniejszymi obliczeniami była kolejnym, po doświadczeniu Younga, potwierdzeniem falowej natury światła.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządówEdytuj

Plamkę Airy’ego można zaobserwować jako obraz punktu powstający przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji z kołową przesłoną aperturową. Powstawanie takich niepunktowych obrazów powoduje, ograniczenie możliwości rozróżniania szczegółów przez układ optyczny, np. mikroskop czy teleskop. Dlatego występowanie dyfrakcji ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych.

Średnica plamki Airy’ego w ognisku teleskopu o średnicy czynnej   i ogniskowej   dla długości fali   wynosi[2]:

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. G.B. Airy, On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture, „Transactions of the Cambridge Philosophical Society”, 5, 1835, s. 283–291.
  2. Correlation of mid-spatial features to image performance in aspheric mirrors. s. 2. [dostęp 2015-06-28].

BibliografiaEdytuj

  • Jurgen R. Meyer-Arendt: Wstęp do optyki. Wyd. 1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.