Podstawy matematyki

Podstawy matematyki – dział matematyki wyższej będący fundamentem wszystkich innych dyscyplin; do podstaw matematyki należą zwłaszcza:

• logika matematyczna;
• teoria mnogości czasem zaliczana do powyższej, ale traktowana też osobno;
• metamatematyka leżącą na pograniczu tej pierwszej;
• teoria typów.

Badacze podstaw matematyki – logicy matematyczni, teoretycy mnogości i filozofowie matematyki; w kolejnych wierszach:

• Augustus De Morgan (XIX w.),
• George Boole (XIX w.),
• Georg Cantor (XIX–XX w.),
• Gottlob Frege (XIX–XX w.),
• Alfred North Whitehead (XIX–XX w.),
• Bertrand Russell (XIX–XX w.),
• Ludwig Wittgenstein (XIX–XX w.),

• Kurt Gödel (XX w.).

Do podstaw matematyki czasem włącza się też:

• teorię kategorii, która stała się alternatywnym gruntem dla różnych działów – w tym teorii mnogości – choć historycznie jest związana z algebrą i czasem do niej zaliczana;
• część filozofii matematyki – epistemologię tej nauki, tj. teoretyczne podstawy poznania matematycznego. Przykładowo Ludwig Wittgenstein zatytułował tak jedną ze swoich prac na ten temat (Uwagi o podstawach matematyki, niem. Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik).

Jest to jedna z jednostek klasyfikacyjnych MSC 2020 opracowanych przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (ang. AMS).

Instytucje i dzieła

Podstawom matematyki jako pewnej całości poświęcano:

• osobne czasopisma badawcze jak „Fundamenta Mathematicae”;
• kursy akademickie;
• książki popularnonaukowe;
• powieść w formie komiksu.

Podstawy matematyki były jednym z kierunków badań polskiej szkoły matematycznej – zajmowali się nimi Alfred Tarski, Adolf Lindenbaum, Stanisław Ulam, Andrzej Mostowski i inni.

Linki zewnętrzne

• Mathematics, foundations of (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-08].
• Crisis in the Foundation of Mathematics, kanał „PBS Infinite Series” na YouTube, 19 października 2017 [dostęp 2024-08-14].