Pole Killinga

Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.

Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.

Definicja

Pole wektorowe $X$ jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) $(M,g)$ wtedy i tylko wtedy, gdy:

${\mathcal {L}}_{X}g=0,$

co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:

$g(\nabla _{Y}X,Z)+g(Y,\nabla _{Z}X)=0$

dla dowolnych pól wektorowych $Y$ oraz $Z.$