Polichoron

Polichoron – czterowymiarowa wielokomórka (4-politop). Składa się z elementów o niższych wymiarach, czyli odpowiednio: trójwymiarowych komórek (wielościanów), ścian (wielokątów) oraz krawędzi i wierzchołków. Nazwa pochodzi od greckich słów poly - dużo i choros - przestrzeń.

Polichoron jest czterowymiarowym odpowiednikiem wielościanu i wielokąta (odpowiednio w trzecim i w drugim wymiarze).

Polichorony to zamknięte, czterowymiarowe figury. Najbardziej znanymi przykładami są: czterowymiarowy sympleks oraz czterowymiarowy oktachoron.

W wierzchołku polichoronu spotykają się co najmniej cztery krawędzie. W każdej krawędzi schodzą się co najmniej trzy ściany. Natomiast w każdej ścianie spotykają się dokładnie dwie trójwymiarowe komórki, które są analogiem ściany w niższym wymiarze i są wielościanami. Ponadto przyległe komórki leżą w różnych trójwymiarowych hiperpłaszczyznach.

Polichorony foremne

Czyli 4 wymiarowe odpowiedniki brył platońskich, zidentyfikowane przez Ludwiga Schläfliego.

Polichoron	Symbol Schläfliego	Liczba wierzchołków	Liczba krawędzi	Liczba ścian	Liczba komórek	Figura wierzchołkowa	Polichoron dualny	Wielokąt Petriego
5-komórka (pentachoron)	{3,3,3}	5	10	10	5	czworościan	samodualny	pięciokąt
8-komórka (oktachoron) (tesserakt)	{4,3,3}	16	32	24	8	sześcian	16-komórka	ośmiokąt
16-komórka	{3,3,4}	8	24	32	16	ośmiościan	8-komórka	ośmiokąt
24-komórka	{3,4,3}	24	96	96	24	sześcian	samodualny	dwunastokąt
120-komórka	{5,3,3}	600	1200	720	120	czworościan	600-komórka	30-kąt
600-komórka	{3,3,5}	120	720	1200	600	dwudziestościan	120-komórka	30-kąt

Zobacz też

• wielościan
• wielokomórka
• symbol Schläfliego

Bibliografia

• Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polychoron, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2013-09-05]  (ang.).
• The Regular Polychora- eusebeia.dyndns.org