Porządek leksykograficzny

Porządek leksykograficzny – porządek w zbiorze ciągów pewnego zbioru indukowany przez porządek w zbiorze

może być zbiorem liczb całkowitych, zbiorem symboli pewnego alfabetu, lub jakimkolwiek innym zbiorem, którego elementy potrafimy porównywać.

DefinicjaEdytuj

Relację leksykograficzną   między ciągami   ustala się następująco:

  • jeśli istnieje wskaźnik   taki, że   to znajdujemy najmniejszy   o tej własności[a]. Wówczas
    •   gdy   lub   gdy   (tzn. relacja między ciągami jest zgodna z relacją między odpowiednimi elementami)
  • jeśli taki   nie istnieje, to
    • jeśli oba są skończone i tej samej długości, to  
    • jeśli oba ciągi są nieskończone, to  
    • jeśli są różnej długość np.   jest dłuższy od   (w szczególności   może być nieskończony), to  

PrzykładyEdytuj

  • zakładając naturalny porządek na liczbach, ciąg (1, 0, 0, 0) jest leksykograficznie większy (późniejszy) od ciągu (0, 10, 100, 1000) – na pierwszej różniącej się pozycji liczba w pierwszym ciągu (1) jest większa niż w drugim (0).
  • zakładając porządek alfabetyczny, słowo „krowa” jest większe od słowa „kot” – na pierwszej różniącej się pozycji „r” jest większe od „o”.

Nazwa porządku leksykograficznego pochodzi od sposobu w jaki słowa są uporządkowane w słowniku, najpierw według pierwszej litery, następnie według drugiej, i tak dalej.

W teorii ekonomii porządek leksykograficzny ma znaczenie głównie jako prosty przykład preferencji, których nie można przedstawić przy pomocy ciągłej funkcji użyteczności.

UwagiEdytuj

  1. Istnieje taki na mocy zasady minimum.

Linki zewnętrzneEdytuj