Przestrzeń cs
przykład przestrzeni nieskończonych ciągów liczbowych
Przestrzeń cs (albo przestrzeń ciągów sumowalnych) – przestrzeń wszystkich ciągów liczbowych o tej własności, że szereg
jest zbieżny. W przestrzeni można wprowadzić w naturalny sposób normę wzorem
Przestrzeń cs z wyżej zdefiniowaną normą jest przestrzenią Banacha, która nie jest refleksywna. Można udowodnić, że przestrzenią sprzężoną do cs jest przestrzeń bv, tj. przestrzeń wszystkich ciągów liczbowych o wahaniu ograniczonym, tj. wszystkich takich ciągów że
Przestrzeń cs jest izomorficzna z przestrzenią , tj. przestrzenią wszystkich ciągów liczbowych zbieżnych do zera. Konstrukcja przestrzeni cs pochodzi od Eduarda Helly’ego[1].
Przypisy
edytuj- ↑ E. Helly, Über Systeme linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten, Monatsh. Math. Physik 32, s. 60–91.