Rachunek relacyjny

Rachunek relacyjny – teoretyczny, deklaracyjny i nieproceduralny model operowania danymi w bazie danych. Zawiera w sobie relacyjny rachunek krotek (RRK) oraz relacyjny rachunek dziedzin (RRD). Są to elementy modelu relacyjnego baz danych gwarantujące deklaratywny sposób określania zapytań do baz danych. Jest on oparty na alternatywie i koniunkcji.

Rachunek relacyjny a algebra relacyjna

Rachunek relacyjny jest w wielu wymiarach podobny do algebry relacyjnej. Algebra relacyjna również jest częścią modelu relacyjnego. Różnica między tymi dwoma rachunkami występuje w sposobie określania zapytań do baz danych. Podczas gdy rachunek relacyjny jest rozumiany jako język deklaratywny, czyli taki, w którym programista opisuje warunki jakie musi spełniać końcowe rozwiązanie, to algebra relacyjna jest językiem imperatywnym, gdzie nakazuje się szczegółową sekwencję kroków prowadzących do rozwiązania. Ponadto rachunek relacyjny u swoich podstaw ma logikę matematyczną, a algebra relacyjna – teorię mnogości

Twierdzenie Codda

Mówi ono o tym, że rachunek relacyjny i algebra relacyjna są równoważne logicznie i pod względem siły ekspresji, zatem dla każdego wyrażenia w rachunku relacyjnym istnieje równoważne wyrażanie algebraiczne i vice versa. Oznacza to, że można zadać zapytanie do bazy danych w jednym języku tylko wtedy, gdy również można je zadać w drugim z nich.

Relacyjny rachunek krotek (RRK)

Stanowi on teoretyczną podstawę języka SQL. Jest językiem rachunku predykatów pierwszego rzędu i można go wykorzystywać do formułowania zapytań do relacyjnej bazy danych. Wyraża zapytania za pomocą zmiennych i formuł.

1) Niech istnieje relacja $\mathbf {R}$

R

		$\leftarrow t$
		$\leftarrow t$
		$\leftarrow t$

2) Zmienna $t$ posiada zakres dla wszystkich krotek relacji $\mathbf {R} .$

3) Podstawowa forma: $\{t_{1}A_{i}1,t_{2}A_{i}2,t_{3}A_{i}3,\dots |\theta \},$ gdzie

• $t$ – zmienna,
• $A$ – atrybut,
• $\theta$ – warunek.

Przykład 1

Niech istnieje relacja

Student (id, imię, nazwisko, płeć,)

Zapytanie: Znajdź id oraz imiona wszystkich studentek.

$\{t.id,t.imie\ |\ Student(t)\land \ t.plec='kobieta\ '\}$

t.id, t.imię – szukane atrybuty,

Student(t) – Przez ‘t’ oznaczamy domenę relacji Student, warunek konieczny

t.plec – warunek

Przykład 2 z użyciem kwantyfikatorów

Niech istnieją dwie relacje

Student (sid, imię, nazwisko, płeć, wid)

Wydział (wid, nazwa)

Zapytanie: Znajdź imiona i nazwiska wszystkich studentów, którzy studiują na wydziale Matematyki

Mając dwie relacje połączone ze sobą, trzeba skorzystać z pomocy kwantyfikatorów do zapisania warunku.

$\exists$ – Takie [...], że [...]

$\forall$ – Zastosowane dla wszystkich

$\{s.imie,s.nazwisko\,|\,Student(s)\land \exists w(Wydzial(w)\land w.nazwa='Matematyka\,\,'\land s.wid=w.wid)\}$

s.imie, s.nazwisko – szukane atrybuty,

Student(s), Wydział(w) – oznaczenia domen relacji, warunki konieczne

w.nazwa, s.wid = w.wid – warunki

Relacyjny rachunek dziedzin (RRD)

Stanowi on teoretyczną podstawę języka QBE (Query by Example). W tym rachunku operacje prowadzone są na dziedzinach atrybutów.

Podstawowa forma: $\{x_{1},x_{2},x_{3},\dots |\theta \},$ gdzie

x – zmienna dziedziny,

θ – warunek.

Przykład 1

Niech istnieje relacja

Student (id, imię, nazwisko, płeć,)

Zapytanie: Znajdź id oraz imiona wszystkich studentek.

0) Na początek wprowadźmy zmienne dziedzin, takie, że:

id = a,

imię = b,

nazwisko = c,

płeć = d.

1) Pierwsza wersja: $\{ab\,|\,\exists c\exists d\,(Student(abcd)\land (d='kobieta'))\},$ gdzie

a,b – szukane,

$\exists c\exists d$ – kwantyfikator + zmienne, których nie szukamy,

Student(abcd) – deklaracja zmiennych do danej relacji Student, warunek konieczny

d = 'kobieta' – warunek

Jako iż nie trzeba dodawać wszystkich kwantyfikatorów ze zmiennymi, których nie szukamy, wystarczy ograniczyć się do tych, które trzeba użyć w warunku:

2) Druga wersja: $\{ab\,|\,\exists d\,(Student(abcd)\land (d='kobieta'))\}$

Można również podać daną zmienną wprost:

3) Trzecia wersja: $\{ab\,|\,\,(Student(a,b,c,'kobieta')\}$

Przykład 2

Niech istnieją dwie relacje

Student (sid, imię, nazwisko, płeć, wid)

Wydział (wid, nazwa)

Zapytanie: Znajdź imiona i nazwiska wszystkich studentów, którzy studiują na wydziale Matematyki

0) Na początek wprowadźmy zmienne dziedzin, takie, że:

Student:

sid = a,

imię = b,

nazwisko = c,

płeć = d,

wid = e

Wydział:

wid = x,

nazwa = y,

${\{bc\,|\,\exists e(Student(abcde)\land \exists x\exists y(Wydzial(xy)\land (y='Matematyka')\land e=x))\}},$

gdzie

c,b – szukane,

$\exists a\exists y\exists z$ – kwantyfikator + zmienne, których nie szukamy, ale potrzebujemy do warunku

Student(abcde), Wydzial(xy) – deklaracja zmiennych do danych relacji, warunki konieczne

y = 'Matematyka', e=x – warunki

Bibliografia

• http://tadeusz.pankowski.pracownik.put.poznan.pl/02-rachunki-relacji.pdf