Element regularny półgrupy

(Przekierowano z Regularność)

Element regularny półgrupy – element półgrupy (S, ∙ ), mający uogólnioną odwrotność, tj. taki element xS, że dla pewnego yS zachodzi warunek

.

Jeżeli jest elementem regularnym czyli dla pewnego to jest elementem odwrotnym do .

Podzbiór półgrupy nazywany jest podzbiorem regularnym, gdy każdy jego element jest regularny. Półgrupa regularna to taka, która jest swoim podzbiorem regularnym.

-klasy regularneEdytuj

Regularność jest cechą  -klas półgrupy (zob. relacje Greena), co pokazuje następujące twierdzenie.

Twierdzenie. Jeżeli pewna  -klasa   półgrupy   zawiera element regularny, to każdy element   jest regularny.

Ważna jest też następująca charakteryzacja  -klas regularnych:

Twierdzenie. Niech     jest reglarna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych   i   takich, że   i   zarówno   jak i   zawiera przynajmniej jeden idempotent.

BibliografiaEdytuj

  • E. S. Ljapin, Semigroups, Translations of Mathematical Monographs, vol. 3, American Mathematical Society, 1963.